Benutzer:Kathrin Fuchs/SSS und SWS/SWS-Satz-1

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Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem zwei Seitenlängen und der eingeschlossene Winkel gegeben sind?

Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen b = 4 cm und c = 7 cm,
sowie der eingeschlossene Winkel $\alpha$$=$30° gegeben sind.

Da von dem Dreieck zwei Seitenlängen sowie der eingeschlossene Winkel gegeben sind,
müssen wir nicht nachprüfen ob das Dreieck überhaupt konstruierbar ist!

Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
Wir beginnen mit der Grundseite c = 6 cm.
Am Punkt A tragen wir den Winkel $\alpha$$=$30° ab.
Um den Punkt A zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 4 cm.
Der Kreis schneidet die Halbgerade des Winkels im Punkt C.
Wir verbinden die Punkte B und C.
Somit erhalten wir ein eindeutig festgelegtes Dreieck.

Merke

SWS-Satz
Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in der Länge von zwei Seiten und dem Maß des Zwischenwinkels übereinstimmen (Seite-Winkel-Seite-Satz).
oder: Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Länge von zwei Seiten und das Maß des Zwischenwinkels gegeben sind.

Aufgabe   Übertrage den Satz auf deinen Laufzettel!

$\Rightarrow$ Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.