Dreieckskonstruktionen/SSS und SWS/SSS-Satz-2

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Wie konstruiert man ein Dreieck, von dem alle drei Seitenlängen gegeben sind?

Wir wollen ein Dreieck konstruieren, von dem die Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm gegeben sind.

Als Erstes müssen wir überprüfen, ob das Dreieck mit diesen Maßen überhaupt konstruierbar ist.
Dies macht man hier mit der __________.

	Seiten-Winkel-Beziehung
	Dreiecksungleichung

Das bedeutet, man überprüft ob die Summe von zwei Seitenlängen stets größer ist als die Länge der dritten Seite:
(a = 7 cm, b = 5 cm und c = 3 cm)

a + b > c, also 3 cm + 5 cm = cm > 7 cm

b + c > a, also 5 cm + 7 cm = cm > 3 cm

c + a > b, also 7 cm + 3 cm = cm > 5 cm

Wir wissen jetzt also, dass das Dreieck mit den Seitenlängen a = 3 cm, b = 5 cm und c = 7 cm konstruierbar ist!

Um das Dreieck zu konstruieren fertigen wir zunächst eine Skizze an. Dazu zeichnen wir ein beliebiges Dreieck und markieren alle gegebenen Größen farbig.
Wir beginnen mit der Grundseite c = 7 cm.
Dann zeichnen wir um den Punkt B einen Kreis mit Radius a = 3 cm.
Danach zeichnen wir einen Kreis mit Radius b = 5 cm um A.
Die Kreise schneiden sich in 2 Punkten. Diese Schnittpunkte nennen wir C1 und C2.
Um ein Dreieck zu erhalten verbinden wir jetzt noch die Punkte A, B und C1, bzw. A, B und C2.
Somit erhalten wir zwei kongruente Dreiecke.

 Du glaubst mir nicht, dass die Dreiecke kongruent sind? Dann schau selbst:

Zur Erinnerung: Wenn man zwei Dreiecke durch Achsenspiegelung aufeinander abbilden kann sagt man, die Dreiecke sind kongruent. Die Datei KS_kongruent_SSS.ggb‎‎ wurde nicht gefunden.

Merke

SSS-Satz
Dreiecke sind zueinander kongruent, wenn sie in den Längen ihrer drei Seiten übereinstimmen (Seite-Seite-Seite-Satz).
oder: Man kann ein Dreieck eindeutig konstruieren wenn die Längen aller drei Seiten gegeben sind.

Aufgabe   Übertrage den Satz auf deinen Laufzettel!

$\Rightarrow$ Wenn du den Satz abgeschrieben hast, gibt es hier eine Aufgabe dazu.