Benutzer:Chipstüte/Auf der Spur der Spitzengeschwindigkeit/LE1 Vorwissenstest

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Lernpfad: Auf der Spur der Spitzengeschwindigkeit

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In diesem digitalen Lernpfad begleitest du eine Fahrradfahrerin bei einem Versuch:

Hat sie ihre bisherige Spitzengeschwindigkeit übertroffen?

Während ihrer Fahrt wurde aufgezeichnet, welchen Weg sie zu verschiedenen Zeitpunkten zurückgelegt hat. Diese Daten werden in einem Weg-Zeit-Diagramm dargestellt. Um die Rekordfrage beantworten zu können, reicht es jedoch nicht aus, nur die durchschnittliche Geschwindigkeit der gesamten Fahrt zu berechnen.

Du musst herausfinden, wie schnell die Fahrradfahrerin in einem bestimmten Augenblick war. Dafür lernst du Schritt für Schritt die Idee der Momentangeschwindigkeit und der Ableitung kennen.

Im Verlauf des Lernpfads beschäftigst du dich unter anderem mit:

• dem Ablesen und Beschreiben von Weg-Zeit-Diagrammen,
• der Steigung von Geraden und Kurven,
• der durchschnittlichen Geschwindigkeit,
• der Sekantensteigung,
• der Tangentensteigung,
• der Momentangeschwindigkeit,
• dem Differenzenquotienten,
• der h-Methode,
• und der Frage, ob der Geschwindigkeitsrekord gebrochen wurde.

Der Lernpfad enthält Aufgaben auf zwei Niveaustufen:

Grundlegendes Niveau: Du erarbeitest die zentralen Begriffe und Verfahren mit Hilfen, Beispielen und kleinschrittigen Aufgaben.

Erweitertes Niveau: Du untersuchst Zusammenhänge genauer, begründest deine Ergebnisse und bearbeitest anspruchsvollere Aufgaben.

 

Autor*innen

aktualisiert am:

Lernpfadwerkzeuge (nur sichtbar für angemeldete Benutzer)

 

Dein Weg durch den Lernpfad

Bearbeite die Lernstationen der Reihe nach.

1. Starte mit dem Vorwissenstest.
2. Bist du sicher, beginne den Lernpfad.

Du kannst den Lernpfad in deinem eigenen Tempo bearbeiten.

Das solltest du bereithalten

• einen Taschenrechner,
• Papier oder ein digitales Heft für Nebenrechnungen,
• und ungefähr 60 bis 90 Minuten Arbeitszeit.

Deine Eingaben in den digitalen Aufgaben werden direkt ausgewertet. Bei einigen Aufgaben erhältst du zusätzlich Tipps oder Musterlösungen.

Ausgangssituation

Eine Fahrradfahrerin nimmt an einem Geschwindigkeitstest teil. Während der Fahrt wird in kurzen Zeitabständen gemessen, welchen Weg sie bereits zurückgelegt hat.

Aus den Messwerten entsteht ein nicht lineares Weg-Zeit-Diagramm. Die Kurve ist nicht überall gleich steil. Das bedeutet, dass sich die Geschwindigkeit während der Fahrt verändert.

Die Fahrradfahrerin möchte wissen:

Leitfrage

Wie schnell war die Fahrradfahrerin in ihrem schnellsten Augenblick und hat sie damit ihre bisherige Spitzengeschwindigkeit übertroffen?

Um diese Frage beantworten zu können, musst du zunächst dein Vorwissen überprüfen.

Vorwissenstest

Arbeitsauftrag

Bearbeite den folgenden Test ohne Hilfe.

Der Test überprüft, ob du die mathematischen Grundlagen für den Lernpfad sicher beherrschst. Dazu gehören:

• Funktionswerte,
• Punktproben,
• die Steigung einer Geraden,
• das Ablesen von Diagrammen,
• und die Berechnung von Geschwindigkeiten.

Du erhältst nach den Aufgaben direkt eine Rückmeldung. Fehler sind an dieser Stelle kein Problem. Sie zeigen dir, welche Grundlagen du vor Beginn des Lernpfads noch einmal wiederholen solltest.

Auswertung des Vorwissenstests

Du hast fast alle Aufgaben richtig gelöst:

Du kannst direkt mit dem Lernpfad beginnen.

Du hast noch bei mehreren Aufgaben Schwierigkeiten:

Wiederhole vor dem Start besonders die Themen Funktionswerte, Steigung und Geschwindigkeit. Nutze anschließend die grundlegenden Aufgaben des Lernpfads.

Wichtig: Das Testergebnis ist keine Note. Es hilft dir dabei, den für dich passenden Lernweg auszuwählen.

So geht es weiter

In der ersten Lernstation untersuchst du das Weg-Zeit-Diagramm der Fahrradfahrerin. Du liest Wege und Zeitpunkte ab und beschreibst, wie sich ihre Fahrt verändert.

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