Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|1=Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!|2=
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[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg|right]]
|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]|| '''Arbeitsauftrag:'''
'''Arbeitsauftrag:'''
1.Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
 
2.Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
#Berechne den Streckungsfaktor k.<br>
#Berechne <math>\overline{A'P'}</math> und <math>\overline{P'B'}</math>. (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)
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3.Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
#Berechne <math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> und <math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math>. Runde auf 2 Nachkommastellen.
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'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''<br>
'''''Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.'''''<br>
'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br>
'''''Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:'''''<br>
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Zu Punkt 1: <br>
 
<div class="lueckentext-quiz">
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Lösung zu 1: <br>
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''<math>\overline{ZB'}</math>''' : '''<math>\overline{ZB}</math>'''<br>
Einsetzen der Werte:<br>
Einsetzen der Werte:<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>\mid k \mid</math> = '''6''' : '''3''' = '''2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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|[[Bild:Porzelt_Verhältnistreu.jpg]]||<div class="lueckentext-quiz">
 
Lösung zu 2:<br>
Zu Punkt 2: <br>
 
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<math>\overline{A'P'}</math> = '''<math>\mid k \mid</math>''' <math>\cdot</math> '''<math>\overline{AP}</math>'''<br>
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Einsetzen der Werte:<br>
Einsetzen der Werte:<br>
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<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
<math>\overline{P'B'}</math> = '''2''' <math>\cdot</math> '''1,5 cm''' = '''3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)'''<br>
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Zu Punkt 3: <br>


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<div class="lueckentext-quiz">
Lösung zu 3:<br>
 
Einsetzen der Werte:<br>
Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:<br>
 
<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\overline{AP}\over\overline{PB}}</math> = '''<math>{0,7\ cm \over 1,5\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
<math>{\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}</math> = '''<math>{1,4\ cm \over 3\ cm}</math>''' = '''0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)'''<br>
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|3=Arbeitsmethode}}
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[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]
[[Bild:Porzelt_lobenderPanto6.jpg]]

Version vom 2. September 2019, 10:34 Uhr


4. Station: Längenverhältnistreue

Porzelt lobenderDia3.jpg

Definition Längenverhältnistreue
Porzelt Panto-2.jpg
Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.


Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!
Porzelt Verhältnistreu.jpg

Arbeitsauftrag:

  1. Berechne den Streckungsfaktor k.
  2. Berechne und . (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)



  1. Berechne und . Runde auf 2 Nachkommastellen.


Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Zu Punkt 1:

=  :
Einsetzen der Werte:
= 6 : 3 = 2 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)


Zu Punkt 2:

Porzelt Verhältnistreu.jpg

=
Einsetzen der Werte:
= 2 0,7 cm = 1,4 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

=
Einsetzen der Werte:
= 2 1,5 cm = 3 cm (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)


Zu Punkt 3:

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:

= = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
= = 0,47 (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)



Porzelt lobenderPanto6.jpg

Porzelt fragenderDia-1.jpg


Warum ist = ?


Für kann man auch und für kann man einsetzen.
Daraus folgt: .
kann man rauskürzen, so dass gilt.

 


Porzelt lobenderDia5.jpg

Ist die zentrische Streckung längenverhältnistreu? (Ja) (!Nein)