Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/4.Station

Abbildungen durch zentrische Streckung

1. Ähnlichkeitsabbildungen
   • Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
2. Streckungsfaktor
   • Fortsetzung: Streckungsfaktor
3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
4. Zusammenfassung
5. Übung
6. Wissenswertes

4. Station: Zusammenfassung

Hier siehst du alles, was du bisher herausgefunden hast, zusammengefasst.

Schreibe dir diese Zusammenfassung in dein Heft!

Abbildungsvorschrift der zentrischen Streckung

• Wenn eine Vergrößerung von einem Zentrum ausgeht, spricht man von einer zentrischen Streckung.

• Sie wird festgelegt durch Angabe eines Streckungszentrums Z und eines Streckungsfaktors k. (Kurz: )

• Der Urpunkt P, der Bildpunkt P' und das Streckungszentrum Z liegen auf einer Geraden.

• Es gilt: ${\overline {ZP^{'}}}=\mid k\mid \cdot {\overline {ZP}}$

• Bei $\mid k\mid >1$ liegt eine Vergrößerung, bei $0<\mid k\mid <1$ eine Verkleinerung vor.

• Wenn $k=1$ ist liegt die Identität vor, bei $k=-1$ eine Spiegelung.

• Für $k>0$ gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf der gleichen Seite von Z.

• Für $k<0$ gilt: Urpunkt und Bildpunkt liegen auf verschiedenen Seiten von Z.

Übung