Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform: Unterschied zwischen den Versionen

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(Aufgabe 5)
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{{Aufgaben|5|folgt}}
{{Aufgaben|5|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
 
'''a)''' Spiele alleine gegen den Computer oder mit einem Partner:
 
<iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pyf382e7a17" style="border:0px;width:70%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
<popup name="Hilfe">Wie sieht der Graph aus: Ist er nach oben oder nach unten geöffnet? Nach rechts oder nach links verschoben?</popup>
 
'''b)''' Überlege dir einen Tipp, den du Anderen geben würdest, die das Pferderennen gewinnen möchten. Notiere ihn in deinem Hefter.
 
'''c)''' Vergleiche deinen Tipp mit dem deines Partners.
 
<popup name="Beispiellösung">folgt</popup>
}}
 
 
{{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
 
<u>Für '''a>0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
 
<u>Für '''a<0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}




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Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
Was passiert, wenn man statt der Funktion <math>y=x^2</math> folgende Funktionen gegeben hat:
   
   
::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2+3x-2
::(1) <math>y=x^2+3x+2</math>,&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(2) <math>y=x^2+3x-2</math>


'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
'''a)''' Notiere Vermutungen darüber, wie die Graphen der Funktionen (1) und (2) aussehen (ohne diese zu zeichnen!).  
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{{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=x^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=x^2+bx</math> gilt:
{{Merke|Addiert man den Ausdruck <math>bx</math> zu <math>y=ax^2</math>, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für <math>y=ax^2+bx</math> gilt:
 
<u>Für '''a>0:'''</u>


'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.
'''b>0''': Die Parabel wird nach links und unten verschoben.


'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.}}
'''b<0''': Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.
 
<u>Für '''a<0:'''</u>
 
'''b>0''': Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.
 
'''b<0''': Die Parabel wird nach links und oben verschoben.}}





Version vom 24. Juli 2017, 13:07 Uhr


Bauarbeiter

In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden,
1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann,
2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und
3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.


Strecken, Stauchen und Spiegeln

Vorlage:Achtung-blau


Aufgabe 1
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel , die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?



Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.



Aufgabe 3

Knobelaufgabe


Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.


Der Parameter b

Aufgabe 4
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel , die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?



Aufgabe 5
{{{2}}}


Merke

Addiert man den Ausdruck zu , wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für gilt:

Für a>0:

b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.

Für a<0:

b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.


Der Parameter c

Aufgabe 6
{{{2}}}



In dem Applet ist die Normalparabel , die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler b und c betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?


Aufgabe 7
folgt


Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Aufgabe 8
{{{2}}}


Merke

Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.


Merke

Addiert man den Ausdruck zu , wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für gilt:

Für a>0:

b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.

Für a<0:

b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.


Merke

Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel an. Es gilt für:

c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.

c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.



Pfeil Hier geht's weiter.png




Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)