Quadratische Funktionen erkunden/Die Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Elena Jedtke (Aufgaben hinzugefügt) |
Main>Elena Jedtke (Aufgabe 4 neu) |
||
| Zeile 77: | Zeile 77: | ||
'''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut! | '''b)''' Du hattest noch ein paar Schwierigkeiten bei der Zuordnung? Schau dir die folgenden Tipps an und versuche es erneut! | ||
<popup name=" | <popup name="Tipp 1">Du kannst... | ||
...den y-Achsenabschnitt an den Funktionsgraphen ablesen. Passt er zu einem der Funktionsterme? Oder findest du ihn in einer der Tabellen wieder? | |||
...einen beliebigen Punkt an den Graphen ablesen. Setze die Koordinaten in einen der Funktionsterme ein oder vergleiche sie mit den Werten in einer der Tabellen. | |||
{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter | ...auf der [[Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter stellen sich vor|Paramterseite]] nachschauen wofür die Paramter in der Normalform stehen. Was ist nochmal der y-Achsenabschnitt, was der Streckungsfaktor?</popup> | ||
<popup name="Tipp 2"> Der y-Achsenabschnitt hat die Koordinaten P(0|c). In Tabellen findest du ihn deshalb als y-Wert zu x=0. In Termen steht er als Paramter c, z. B. mit c=3 in <math>y=x^2+2x+3</math>. | |||
Du hast alle Paare richtig zusammengefügt? Spitzenleistung, weiter zur nächsten Aufgabe!</popup>}} | |||
{{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | |||
'''a)''' Finde Werte für a, b und c, so dass <math>f(x)</math> die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten. | |||
<popup name="Lösungsvorschläge"> | |||
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben. | |||
{| class="wikitable" | |||
|- | |||
! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e | |||
|- | |||
| Angry Birds || <math>f(x)=-0.13x^2+1.85x-1.75</math> || -0.14 ≤ a ≤ -0.13 || 1.85 ≤ b ≤ 1.95 || -1.65 ≤ c ≤ -1.85 | |||
|- | |||
| Golden Gate Bridge || <math>f(x)=0.04x^2-0.45x+2.15</math> || 0.03 ≤ a ≤ 0.05 || -0.40 ≤ b ≤ -0.50 || 2.05 ≤ c ≤ 2.25 | |||
|- | |||
| Springbrunnen || <math>f(x)=-0.33x^2+3.25x-2.85</math> || -0.40 ≤ a ≤ -0.30 || 3.15 ≤ b ≤ 3.35 || -2.75 ≤ c ≤ -2.95 | |||
|- | |||
| Elbphilharmonie (Bogen links)|| <math>f(x)=0.40x^2-1.9x+6.6</math> || 0.33 ≤ a ≤ 0.47 || 1.8 ≤ b ≤ 2.0 || 6.35 ≤ c ≤ 6.85 | |||
|- | |||
| Elbphilharmonie (Bogen mitte)|| <math>f(x)=0.33x^2-3.8x+14.3</math> || 0.30 ≤ a ≤ 0.36 || -4.1 ≤ b ≤ -3.6 || 13.65 ≤ c ≤ 14.95 | |||
|- | |||
| Elbphilharmonie (Bogen rechts)|| <math>f(x)=0.22x^2+</math> || 0.18 ≤ a ≤ 0.27 || ≤ b ≤ || ≤ c ≤ | |||
|- | |||
| Gebirgsformation || <math>f(x)=-0.2x^2+2.3</math> || -0.30 ≤ a ≤ -0.10 || ≤ b ≤ || ≤ c ≤ | |||
|- | |||
| Motorrad-Stunt || <math>f(x)=-0.07x^2+5.95</math> || -0.10 ≤ a ≤ -0.04 || ≤ b ≤ || ≤ c ≤ | |||
|- | |||
| Basketball || <math>f(x)=-0.32x^2+6.45</math> || -0.35 ≤ a ≤ -0.29 || ≤ b ≤ || ≤ c ≤ | |||
|} | |||
.</popup> | |||
'''b)''' }} | |||
<iframe scrolling="no" title="Modellierung mithilfe quadratischer Funktionen in Normalform" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/YE3FKZgC/width/895/height/610/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="895px" height="610px" style="border:0px;"> </iframe>}} | |||
Version vom 18. Juli 2017, 12:07 Uhr
| In diesem Kapitel wirst du Experte für die Normalform quadratischer Funktionen. Bisher hast du quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform kennengelernt. In Anwendungen wird jedoch häufig diese andere Variante quadratischer Funktionen genutzt. In diesem Kapitel
1. lernst du eine Anwendungsbeispiel aus der Fahrschule kennen, 2. erfährst, wie Terme quadratischer Funktionen in Normalform aussehen und 3. du lernst in einem Quiz und einer Partnerarbeit Eigenschaften und Besonderheiten der Normalform näher kennen. |
Aufgabe 1
{{{2}}}
Merke
Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung (mit a ≠ 0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man Normalform. In der Normalform quadratischer Funktionen kann der y-Achsenabschnitt c direkt abgelesen werden.
Aufgabe 2
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter 
.
Aufgabe 3
{{{2}}}
Aufgabe 4
- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e
}}
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
