Integralrechnung/Aufgaben Aus ZUM-Unterrichten < Integralrechnung Wechseln zu: Navigation, Suche Integralrechnung Vorüberlegungen Ober- und Untersumme Flächen bestimmen Bestimmtes Integral Flächeninhaltsfunktion Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion Stammfunktion Aufgaben Hauptsatz Integrationsregeln Aufgaben II Mathematik-digital.de Aufgabe 4 Bestimme jeweils eine Stammfunktion F ( x ) {\displaystyle F(x)} zu folgenden Funktionen f ( x ) {\displaystyle f(x)} durch umgekehrte Differentiation. f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} f ( x ) = x 3 {\displaystyle f(x)=x^{3}} f ( x ) = 3 x {\displaystyle f(x)=3x} f ( x ) = x 5 {\displaystyle f(x)=x^{5}} f ( x ) = 5 x 2 {\displaystyle f(x)=5x^{2}} f ( x ) = x 4 {\displaystyle f(x)=x^{4}} f ( x ) = 2 {\displaystyle f(x)=2} f ( t ) = 2 t 5 {\displaystyle f(t)=2t^{5}} f ( x ) = 2 5 x 2 {\displaystyle f(x)={\frac {2}{5x^{2}}}} f ( x ) = cos ( 3 x ) {\displaystyle f(x)=\cos {(3x)}} (nur Lk) f ( x ) = x + 2 sin ( 2 x ) {\displaystyle f(x)=x+2\sin {(2x)}} (nur Lk) f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} f ( x ) = e − x {\displaystyle f(x)=e^{-x}} f ( x ) = 2 ⋅ e x {\displaystyle f(x)=2\cdot e^{x}} f ( x ) = e − 3 x {\displaystyle f(x)=e^{-3x}} f ( x ) = 1 3 e x + 5 {\displaystyle f(x)={\frac {1}{3}}e^{x+5}} f ( x ) = 1 + e 1 2 x {\displaystyle f(x)=1+e^{{\frac {1}{2}}x}} f ( x ) = 5 2 e 2 x − 2 {\displaystyle f(x)={\frac {5}{2}}e^{2x-2}} Die allgemeinen Lösungen lauten: F ( x ) = 1 3 ⋅ x 3 {\displaystyle F(x)={\frac {1}{3}}\cdot x^{3}} F ( x ) = 1 4 ⋅ x 4 {\displaystyle F(x)={\frac {1}{4}}\cdot x^{4}} F ( x ) = 3 2 ⋅ x 2 {\displaystyle F(x)={\frac {3}{2}}\cdot x^{2}} F ( x ) = 1 6 ⋅ x 6 {\displaystyle F(x)={\frac {1}{6}}\cdot x^{6}} F ( x ) = 5 3 ⋅ x 3 {\displaystyle F(x)={\frac {5}{3}}\cdot x^{3}} F ( x ) = 1 5 ⋅ x 5 {\displaystyle F(x)={\frac {1}{5}}\cdot x^{5}} F ( x ) = 2 x {\displaystyle F(x)=2x} F ( t ) = 1 3 ⋅ t 6 {\displaystyle F(t)={\frac {1}{3}}\cdot t^{6}} F ( x ) = − 2 5 x − 1 = − 2 5 x {\displaystyle F(x)=-{\frac {2}{5}}x^{-1}=-{\frac {2}{5x}}} F ( x ) = 1 3 sin ( 3 x ) {\displaystyle F(x)={\frac {1}{3}}\sin {(3x)}} F ( x ) = 1 2 ⋅ x 2 − cos ( 2 x ) {\displaystyle F(x)={\frac {1}{2}}\cdot x^{2}-\cos {(2x)}} F ( x ) = e x {\displaystyle F(x)=e^{x}} F ( x ) = − e − x {\displaystyle F(x)=-e^{-x}} F ( x ) = 2 ⋅ e x {\displaystyle F(x)=2\cdot e^{x}} F ( x ) = − 1 3 ⋅ e − 3 x {\displaystyle F(x)=-{\frac {1}{3}}\cdot e^{-3x}} F ( x ) = 1 3 e x + 5 {\displaystyle F(x)={\frac {1}{3}}e^{x+5}} F ( x ) = x + 2 e 1 2 x {\displaystyle F(x)=x+2e^{{\frac {1}{2}}x}} F ( x ) = 5 4 e 2 x − 2 {\displaystyle F(x)={\frac {5}{4}}e^{2x-2}} Frage Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion f ( x ) = a ⋅ x n {\displaystyle f(x)=a\cdot x^{n}} ? F ( x ) = a n + 1 ⋅ x n + 1 + c {\displaystyle F(x)={\frac {a}{n+1}}\cdot x^{n+1}+c} Hauptsatz Kategorie: Integralrechnung
(nur Lk)
(nur Lk)
