Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Weißt du noch? Absolute und relative Häufigkeiten: Unterschied zwischen den Versionen
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== Absolute und relative Häufigkeiten == | |||
Bevor wir mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung starten, ist es wichtig ein paar bekannte Begriffe zu wiederholen, die ihr im Mathematikunterricht bereits kennengelernt habt. | Bevor wir mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung starten, ist es wichtig ein paar bekannte Begriffe zu wiederholen, die ihr im Mathematikunterricht bereits kennengelernt habt. | ||
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'''Wenn ja''', dann versuche dich an folgenden Aufgaben und teste dein Wissen! | '''Wenn ja''', dann versuche dich an folgenden Aufgaben und teste dein Wissen! | ||
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== Aufgabe: Lückenhafter Notenspiegel == | === Aufgabe: Lückenhafter Notenspiegel === | ||
Bei einer Klassenarbeit von insgesamt 26 Schülern wurden die Ergebnisse so unleserlich eingetragen, dass manche Einträge nicht mehr zu erkennen sind: | Bei einer Klassenarbeit von insgesamt 26 Schülern wurden die Ergebnisse so unleserlich eingetragen, dass manche Einträge nicht mehr zu erkennen sind: | ||
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'''Aufgabe:''' Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen. | '''Aufgabe:''' Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen. | ||
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Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit: | Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit: | ||
0,27*26 = 7 | 0,27*26 = 7 | ||
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== Aufgabe: Basketballwürfe == | === Aufgabe: Basketballwürfe === | ||
Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt? | Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt? | ||
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Die Wurfquote beschreibt das Verhältnis von getroffenen Körben zu den Anzahl der gesamten Würfen. | |||
Beispiel: | Beispiel: | ||
Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote von <math>\frac{1}{2} = 0,5 | Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote von <math>\frac{1}{2} = 0,5</math>|2=Klicke hier, wenn du nicht weißt, was eine Wurfquote ist|3=Verbergen}} | ||
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Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat. | Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat. | ||
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Bei einer Verkehrsbeobachtung wurden insgesamt 450 Fahrzeuge gezählt. | Bei einer Verkehrsbeobachtung wurden insgesamt 450 Fahrzeuge gezählt. | ||
Unten siehst du eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten von den einzelnen Fahrzeugklassen. | Unten siehst du eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten von den einzelnen Fahrzeugklassen. | ||
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Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden. | Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden. | ||
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Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung. | Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung. | ||
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Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet) | Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet) | ||
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In eine Klasse gehen insgsamt 26 Schüler. wovon 16 Mädchen sind. | In eine Klasse gehen insgsamt 26 Schüler. wovon 16 Mädchen sind. | ||
Bei einer Umfrage gaben 14 Schüler an, dass Sport das Lieblingsfach sei. Dabei haben 6 Jungs Sport als ihr Lieblingsach angegeben. | Bei einer Umfrage gaben 14 Schüler an, dass Sport das Lieblingsfach sei. Dabei haben 6 Jungs Sport als ihr Lieblingsach angegeben. | ||
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Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter? | Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter? | ||
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Um dies zu beantworten müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen. | Um dies zu beantworten, müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen. | ||
In der Klasse gibt es 16 Mädchen und daraus ergibt sich, dass 10 Jungen in der Klasse sind. | In der Klasse gibt es 16 Mädchen und daraus ergibt sich, dass 10 Jungen in der Klasse sind. | ||
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Sport ist also bei den Jungen beliebter. | Sport ist also bei den Jungen beliebter. | ||
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Version vom 1. Dezember 2018, 12:43 Uhr
Absolute und relative Häufigkeiten
Bevor wir mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung starten, ist es wichtig ein paar bekannte Begriffe zu wiederholen, die ihr im Mathematikunterricht bereits kennengelernt habt.
Weißt du noch, was unter den Begriffen absolute und relative Häufigkeiten zu verstehen ist?
Wenn nein, dann schaue hier, oder, wenn du lieber mit Videos lernst, hier nach, um deiner Erinnerung auf die Sprünge zu helfen und löse anschließend die untenstehenden Aufgaben.
Wenn ja, dann versuche dich an folgenden Aufgaben und teste dein Wissen!
Aufgaben
Aufgabe: Lückenhafter Notenspiegel
Bei einer Klassenarbeit von insgesamt 26 Schülern wurden die Ergebnisse so unleserlich eingetragen, dass manche Einträge nicht mehr zu erkennen sind:
Note | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
absolute Häufigkeit | 2 | ?? | 10 | ?? | ?? | 1 |
relative Häufigkeit | ?? | 0,27 | ?? | 0,15 | 0,08 | ?? |
Aufgabe: Vervollständige die Tabelle. Runde dabei die relativen Häufigkeiten auf zwei Nachkommastellen und die absoluten Häufigkeiten auf ganze Zahlen.
Note | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
---|---|---|---|---|---|---|
absolute Häufigkeit | 2 | 7 | 10 | 4 | 2 | 1 |
relative Häufigkeit | 0,08 0,27 | 0,38 | 0,15 | 0,08 | 0,04 |
Beispielhafter Rechnungsweg:
Die Note 1 gibt es zweimal in der Klasse von 26 Schülern. Also gilt für die relative Häufigkeit: 2/26 = 0,08 => Das entspricht 8% der Klasse
Die Note 2 kommt mit der relativen Häufigkeit von 0,27 vor. Also gilt für die absolute Häufigkeit:
0,27*26 = 7Aufgabe: Basketballwürfe
Beim Sportunterricht wurden die Treffer beim Basketballwerfen notiert. Welche Schülerin/Welcher Schüler hat die beste Wurfquote erzielt?
Die Wurfquote beschreibt das Verhältnis von getroffenen Körben zu den Anzahl der gesamten Würfen.
Beispiel:
Wenn du bei 2 Würfen einen Treffer erzielst, dann hast du eine Wurfquote vonSchülerIn | Anzahl der Würfe | Anzahl der Treffer |
---|---|---|
Johana | 32 | 15 |
Alper | 43 | 22 |
Aylin | 37 | 20 |
Joschua | 39 | 17 |
Max | 41 | 21 |
Wurfquote von Johana:
Wurfquote von Alper:
Wurfquote von Aylin:
Wurfquote von Joshua:
Wurfquote von Max:
Also hat Alper die beste Wurfquote, da er 54% der Würfe getroffen hat.Aufgabe: Verkehrszählung
Bei einer Verkehrsbeobachtung wurden insgesamt 450 Fahrzeuge gezählt. Unten siehst du eine Tabelle mit den relativen Häufigkeiten von den einzelnen Fahrzeugklassen.
Fahrzeugklasse | relative Häufigkeiten |
---|---|
PKW | 0,62 |
LKW | 0,16 |
Bus | 0,14 |
Motorrad | 0,075 |
Batmobil | 0,005 |
Aufgabe: Bestimme wie viele Fahrzeuge der einzelnen Fahrzeugklassen gezählt wurden.
Da ingesamt 450 Fahrzeuge gezählt worden sind, handelt es sich dabei um die Grundmenge der Zählung.
Absolue Häufigkeit von PKW : 0,62*450 = 279
Absolute Häufigkeit von LKW: 0,16*450 = 72
Absolute Häufigkeit von Bus: 0,14*450 = 63
Absolute Häufigkeit von Motorrad: 0,075*450 = 34 (aufgerundet)
Absolute Häufigkeit vom Batmobil: 0,005*450 = 2 (abgerundet)Aufgabe: Lieblingsfach
In eine Klasse gehen insgsamt 26 Schüler. wovon 16 Mädchen sind. Bei einer Umfrage gaben 14 Schüler an, dass Sport das Lieblingsfach sei. Dabei haben 6 Jungs Sport als ihr Lieblingsach angegeben.
Aufgabe: Ist das Fach Sport bei den Mädchen oder bei den Jungen in der Klasse beliebter?
Um dies zu beantworten, müssen wir die relativen Häufigkeit der Beliebtheit des Schulfachs Sport einmal für die Mädchen und einmal für die Jungen berechnen.
In der Klasse gibt es 16 Mädchen und daraus ergibt sich, dass 10 Jungen in der Klasse sind.
Da 6 Jungen angaben, dass Sport ihr Liebliengsfach sei, müssen auch 8 Mädchen Sport als Lieblingsfach angegeben haben.
Relative Häufigkeit bei den Mädchen: => Das entspricht 50% der Mädchen.
Relative Häufigkeit bei den Jungen: => Das entspricht 60% der Jungen.
Sport ist also bei den Jungen beliebter.