Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung/Abschlusstest: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
K (Lösung korrigiert bei Aufgabe 6 a))
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
 
(13 dazwischenliegende Versionen von 4 Benutzern werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
{{Navigation verstecken|{{Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
__NOTOC__
__NOTOC__
Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.
Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.


Zeile 14: Zeile 17:
{|  
{|  
|-
|-
|Zufallsexperiment || Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen || Wettervorhersage || Glücksrad drehen || Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird  
|Zufallsexperiment||Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen||Wettervorhersage||Glücksrad drehen||Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
|-
|-
| kein Zufallsexperiment || Hütchenspielen || Testen wann Wasser zu kochen beginnt  
|kein Zufallsexperiment||Hütchenspielen||Testen wann Wasser zu kochen beginnt
|-
|-
|}
|}
</div>
</div>


Thema der Aufgabe: [https://wiki.zum.de/wiki/Benutzer:DinRoe/%C3%9Cbungsseite/Einf%C3%BChrung_in_die_Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment Zufallsexperiment]
Thema der Aufgabe: [[../Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung/Zufallsexperiment|Zufallsexperiment]]




{{Box|Aufgabe  2|  
{{Box|Aufgabe  2|  
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...
:a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
:a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
:b) keine rote Kugel zu ziehen?
:b) keine rote Kugel zu ziehen?
:c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
:c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
:a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
:b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
:b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
:c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
:c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%
}}
}}
Zeile 52: Zeile 47:
:c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
:c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
:d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
:d) Die Zahl enthält die Ziffer 5
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
'''Lösung für a):'''
'''Lösung für a):'''
Zeile 94: Zeile 87:
In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.
:a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
:a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
:b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
:b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
'''Lösung für a):'''
:a) P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
 
:b) P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
 
'''Lösung für b):'''
 
P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%
}}
}}
|Üben}}
|Üben}}
Zeile 120: Zeile 107:


Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
:a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
:a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
:b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
:b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:a) P(A) = 0,38 => 38%
:a) P(A) = 0,38 => 38%
 
:b) P(B) = 0,316 => 31,6%
:b) P(B) = 0,396 => 39,6%
 
:c) P(C) = 0,696 => 69,6%
:c) P(C) = 0,696 => 69,6%
}}
}}
Zeile 143: Zeile 124:
:b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
:b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
:c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
:c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:a) P(A) = 0,1176
:a) P(A) = 0,1765
 
:b) P(B) = 0,647
:b) P(B) = 0,647
:c) P(C) = 0,3529
:c) P(C) = 0,3529
}}
}}
Zeile 157: Zeile 135:
{{Box|Aufgabe 7|  
{{Box|Aufgabe 7|  
In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)
:a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
:a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
:b) Gib folgende Ereignismengen an:
:b) Gib folgende Ereignismengen an:
::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
::1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
Zeile 166: Zeile 142:
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
:a) <math>\Omega</math> = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
:b)
:b)
::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
::1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
Zeile 184: Zeile 159:
{{!}} 2 {{!}}{{!}} 6 {{!}}{{!}} 9 {{!}}{{!}} 7 {{!}}{{!}} 3 {{!}}{{!}} 1
{{!}} 2 {{!}}{{!}} 6 {{!}}{{!}} 9 {{!}}{{!}} 7 {{!}}{{!}} 3 {{!}}{{!}} 1
{{!}}}
{{!}}}
:a)Wie wahrscheinlich ist es eine Zwei zu haben?
:a)Wie wahrscheinlich ist es eine Zwei zu haben?
:b) Wie wahrscheinlich ist es durchgefallen zu sein?
:b) Wie wahrscheinlich ist es durchgefallen zu sein?
:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass man die Note 3 oder besser geschrieben hat?
:c) Wie wahrscheinlich ist es, dass man die Note 3 oder besser geschrieben hat?
:d) Wie viele Schülerinnen und Schüler hätten eine 2 schreiben müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei P(„Die Note 2“) = 0,25 liegt?
:d) Wie viele Schülerinnen und Schüler hätten eine 2 schreiben müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei P(„Die Note 2“) = 0,25 liegt?
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:a) P("Note Zwei") = 0,214 => 21,4%
:a) P("Note Zwei") = 0,214 => 21,4%
:b) P("durchgefallen") = 0,143 => 14,3%
:b) P("durchgefallen") = 0,143 => 14,3%
:c) P("Note 3 oder besser") = 0,607 => 60,7%
:c) P("Note 3 oder besser") = 0,607 => 60,7%
:d) Es hätten 7 SchülerInnen die Note 2 schreiben müssen.
:d) Es hätten 7 SchülerInnen die Note 2 schreiben müssen.
}}
}}
Zeile 218: Zeile 184:


Berechne die Wahrscheinlichkeit...
Berechne die Wahrscheinlichkeit...
:a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
:a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
:b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
:b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
:c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
:c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
:a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
:a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
:b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
:b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
:c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
:c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%
}}
}}
Zeile 240: Zeile 200:


Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...
 
:a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
:b) eine Primzahl?
 
:c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
b) eine Primzahl?
 
c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
 
{{Lösung versteckt|1=
{{Lösung versteckt|1=
'''Lösung für a):'''
:a) P(A) = 0,33
 
:b) P(B) = 0,4167
P(A) = 0,33
:c) P(C) = 0,25
 
'''Lösung für b):'''
 
P(B) = 0,4167
 
'''Lösung für c):'''
 
P(C) = 0,25
}}
}}
|Üben}}
|Üben}}
Zeile 267: Zeile 215:


{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
[[Kategorie:R-Quiz]]

Aktuelle Version vom 13. Januar 2022, 22:32 Uhr


Du bist nun am Ende des Lernpfades zur Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung angekommen.

Um dein Wissen über Wahrscheinlichkeiten zu testen, bearbeite alle Aufgaben des folgenden Abschlusstest, der durchmischt Aufgaben zu allen Themen dieses Lernpfades erhält.

Die Lösungen enthalten nur die Antworten, jedoch nicht den Lösungsweg, sondern ein Hinweis zu dem Themengebiet, den du wiederholen solltest, falls die jeweilige Aufgabe noch nicht so gut geklappt hat.


Aufgabe 1

Zuordnung
Bestimme, ob es sich bei den Vorgängen um Zufallsexperimente handelt oder nicht.

Zufallsexperiment Eine Karte aus einem Kartenstapel ziehen Wettervorhersage Glücksrad drehen Eine Person befragen, welche Partei sie wählen wird
kein Zufallsexperiment Hütchenspielen Testen wann Wasser zu kochen beginnt

Thema der Aufgabe: Zufallsexperiment


Aufgabe 2

Bei dem jährlichen Schulfest findet eine Verlosung statt. Dabei wurde eine Kugel aus einem Eimer mit 65 schwarzen, 18 roten und 3 weißen Kugeln gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit...

a) eine schwarze Kugel zu ziehen?
b) keine rote Kugel zu ziehen?
c) eine rote oder weiße Kugel zu ziehen?
a) P("schwarze Kugel") = 0,7558 => 75,58%
b) P("keine rote Kugel") = 0,7907 => 79,07%
c) P("weiße oder rote Kugel") = 0,2442 => 24,42%

Thema der Aufgabe: Laplace-Experiment


Aufgabe 3

Man wählt eine zufällige Zahl zwischen 13 und 53. Gib die Ereignismenge und die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse an:

a) Die Zahl ist ungerade
b) Die Zahl ist durch 4 teilbar
c) Die Zahl ist eine Primzahl und gerade
d) Die Zahl enthält die Ziffer 5

Lösung für a):

A: Eine ungerade Zahl wird gezogen

A = {13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53}

P(A) = 0,5122 => 51,22%

Lösung für b):

B: Eine Zahl wird gezogen, die durch 4 teilbar ist

B = {16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52}

P(B) = 0,2439 => 24,39%

Lösung für c):

C: Eine Zahl wird gezogen, die Primzahl ist und gerade

C = { }

P(C) = 0

Lösung für d):

D: Die Zahl die gezogen wird, enthält die Ziffer 5

D = {15, 25, 35, 45, 50, 51, 52, 53}

P(D) = 0,1951 => 19,51%

Themen der Aufgabe: Ereignisse und Laplace-Experiment


Aufgabe 4

In einer Box sind 12 verschieden farbige Kugeln, darunter befindet sich eine rote Kugel.

a) Es werden nacheinander vier Kugeln gezogen und zur Seite gelegt. Darunter befindet sich die rote Kugel nicht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, als Nächstes die rote Kugel zu ziehen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im vierten Zug die rote zu ziehen, wenn die drei zuvor gezogenen Kugeln jedes Mal wieder zurückgelegt werden?
a) P("rote Kugel ziehen") = 0,125 => 12,5%
b) P("rote Kugel ziehen") = 0,0833 => 8,33%

Thema der Aufgabe: Laplace-Experiment


Aufgabe 5

Ein nicht fairer Würfel mit den Augenzahlen 1-4 hat bei 500 Testdurchläufen folgende Daten geliefert:

Augenzahl Eins Zwei Drei Vier
Anzahl 152 49 190 109

Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten:

a) Wie häufig fällt die Augenzahl 3?
b) Wie häufig fällt eine gerade Augenzahl?
c) Wie wahrscheinlich ist es, dass nicht die 1 fällt?
a) P(A) = 0,38 => 38%
b) P(B) = 0,316 => 31,6%
c) P(C) = 0,696 => 69,6%

Thema der Aufgabe: Gesetz der großen Zahlen


Aufgabe 6

Aus dem Wort „ZUFALLSEXPERIMENT“ wird zufällig ein Buchstabe ausgewählt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:

a) A: Es handelt sich um ein „E“.
b) B: Es handelt sich um einen Konsonanten.
c) C: Es handelt sich um einen Vokal.
a) P(A) = 0,1765
b) P(B) = 0,647
c) P(C) = 0,3529

Thema der Aufgabe: Laplace-Experiment


Aufgabe 7

In einem Würfelspielt steht folgende Spielregel: "Man werfe zwei Würfel und bilde die größtmögliche Zahl aus den beiden Augenzahlen" (Beispiel: Wenn man eine 2 und eine 4 würfelt, ist das die Zahl 42)

a) Gib den Ergebnisraum für dieses Spiel an.
b) Gib folgende Ereignismengen an:
1) A: Die gebildete Zahl besteht aus zwei gleichen Ziffern.
2) B: Die Zahl enthält mindestens eine 4.
3) D: Die Zahl ist größer als 50.
a) = {11, 21, 31, 41, 51, 61, 22, 32, 42, 52, 62, 33, 43, 53, 63, 44, 54, 64, 55, 65, 66}
b)
1) A = {11, 22, 33, 44, 55, 66}
2) B = {41, 42, 43, 44, 54, 64}
3) C = {53, 54, 55, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

Themen der Aufgabe: Ergebnisraum und Ereignisse


Aufgabe 8

Eine Klassenarbeit in Mathematik hat den folgenden Notenspiegel:

Eins Zwei Drei Vier Fünf Sechs
2 6 9 7 3 1
a)Wie wahrscheinlich ist es eine Zwei zu haben?
b) Wie wahrscheinlich ist es durchgefallen zu sein?
c) Wie wahrscheinlich ist es, dass man die Note 3 oder besser geschrieben hat?
d) Wie viele Schülerinnen und Schüler hätten eine 2 schreiben müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für eine 2 bei P(„Die Note 2“) = 0,25 liegt?
a) P("Note Zwei") = 0,214 => 21,4%
b) P("durchgefallen") = 0,143 => 14,3%
c) P("Note 3 oder besser") = 0,607 => 60,7%
d) Es hätten 7 SchülerInnen die Note 2 schreiben müssen.

Thema der Aufgabe: Laplace-Experiment


Aufgabe 9

Im Sommer 2009 gab es in Berlin folgende Zahlen an Schulabgängern:

Gesamtzahl mit allgemeiner Hochschulreife mit mittlerem Schulabschluss Hauptschulabschluss ohne Schulabschluss
24 600 11 600 6 400 4 500 2 100

Berechne die Wahrscheinlichkeit...

a) dass ein Schulabgänger im Jahr 2009 mit mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
b) dass ein Schüler mit allgemeiner Hochschulreife oder mittlerem Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
c) dass ein Schüler mit Schulabschluss von der Schule gegangen ist.
a) P("mittlerer Schulabschluss") = 0,2602 => 26,02%
b) P("Hochschuleife oder mittlerer Schulabschluss") = 0,7317 => 73,17%
c) P("Schulabschluss") = 0,9146 => 91,46%

Themen der Aufgabe: Gesetz der großen Zahlen und Ereignisse


Aufgabe 10

Ein Glücksrad ist in 12 gleichgroße Sektoren eingeteilt, die von 1 bis 12 nummeriert sind. Das Glücksrad wird einmal gedreht.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man...

a) eine Zahl, die größer 10 oder kleiner als 3 ist?
b) eine Primzahl?
c) eine Zahl, die durch 4 teilbar ist?
a) P(A) = 0,33
b) P(B) = 0,4167
c) P(C) = 0,25

Thema der Aufgabe: Laplace-Experiment