Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen

Aus ZUM-Unterrichten

Info: Einstieg

Wir haben nun den Logarithmus aus der Sicht der Mathematik kennengelernt. In diesem Kapitel wollen wir herausfinden, warum er für die Angabe der Stärke von Erdbeben verwendet wird. Wiederholen wir zunächst die Definition der Magnitude.

Im folgenden Kapitel ist immer die Rede vom dekadischen Logarithmus (). bezeichnet die Richter- oder Lokal-Magnitude und den Maximalausschlag eines Seismometers nach Wood und Anderson.

Merke: Definition der Richter-Magnitude

Die Richter-Magnitude oder Lokal-Magnitude ist nach Franz Embacher (2013) folgendermaßen definiert:

In einer Entfernung von 100 km vom Epizentrum wird der durch das Beben verursachte Maximalausschlag A eines Seismometers nach Wood und Anderson gemessen und in Mikrometer [...] angegeben. Dann ist



wobei lg der Logarithmus zur Basis 10 ist.[1]


Wie kann man den Maximalausschlag in 100 km Entfernung in Mikrometer berechnen, wenn man die Lokal-Magnitude kennt?



Warum kommt eine Steigerung der Lokal-Magnitude um eine Einheit einer Verzehnfachung des Ausschlags gleich?


bzw.


Auch die bei einem Erdbeben freigesetzte Energie () hängt exponentiell von ab:


mit


Somit ist sie näherungsweise proportional zu und somit zu



Steigt die Lokal-Magnitude um 1, entspricht das also einer Ver-32-fachung der freigesetzten Energiemenge. Die Magnitude wird aus diesem Grund auch logarithmisches Maß genannt.[2]


  1. Embacher, F. (2013). Erdbeben. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.
  2. Embacher, F. (2013). Erdbeben. Zugriff am 2019.06.25 auf https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Lehre/aussermathAnw2014/Erdbeben.pdf.