Grundbegriffe

Prozentrechnung - Einstieg

Grundbegriffe

Du entdeckst beim Abverkauf in deinem Lieblingsgeschäft ein neues T-Shirt. Deine Mutter ist begeistert: "Super, es ist um 50% reduziert!". Du bist dir nicht sicher, was das bedeutet, und fragst nach. Deine Mutter erklärt dir:

"Ein Prozent ist ein Hundertstel und 100% sind das Ganze. Daher sind 50% die Hälfte. Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und kostet jetzt nur mehr ....?"

Aufgabe

Wie viel kostet das T-Shirt denn nun? Ergänze den Satz:

Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und es kostet jetzt nur mehr 10€|10().

Merke: Definition "Prozent"

Ein Prozent entspricht einem Hundertstel des Ganzen. Es kann sowohl als Bruch- als auch als Dezimalschreibweise dargestellt werden.

1% = ${\frac {1}{100}}$ = 0,01 (Hundertstel)

Hundert Prozent sind ein Ganzes: 100% = ${\frac {100}{100}}$ = 1

Aufgabe (optional)

Ergänze die Tabelle, um einen Überblick zur Umrechnung von Prozentangaben, Brüchen und Dezimalzahlen zu bekommen:

Prozentangabe	Bruchzahl	Dezimalzahl
1%	${\frac {1}{100}}$	0,01
5%	${\frac {5}{100}}$ = ${\frac {1}{20}}$	0,05()
10%	${\frac {10}{100}}$ = ${\frac {1}{10}}$	0,10
20%()	${\frac {20}{100}}$ = ${\frac {1}{5}}$	0,20
25%	${\frac {25}{100}}$ = ${\frac {1}{4}}$	0,25
50%()	${\frac {50}{100}}$ = ${\frac {1}{2}}$	0,50
75%	${\frac {75}{100}}$ = ${\frac {3}{4}}$	0,75()
100%	${\frac {100}{100}}$ = 1	1
200%	200/100() = 2()	2

Merke: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Drei Begriffe sind für die Prozentrechnung besonders wichtig:

der Grundwert G, der Prozentwert W und der Prozentsatz p%.

Der Grundwert G entspricht dem Ganzen oder 100%. Der Prozentwert W entspricht p% vom Grundwert.

Beispiel:

Von den 22 Kindern aus der 1A Klasse mögen 11 Mathematik gern, das sind 50%.

Wichtig!

Eine Prozentzahl alleine hat keine richtige Bedeutung. Prozentzahlen müssen immer in Verbindung mit einem Grundwert oder einem Prozentwert angegeben werden. Beispiel: 50% von 100€ oder 50% entsprechen 50€. Wenn du keine Vergleichszahl hast, weißt du ja nicht, wie viel 50% wirklich sind.

Aufgabe

Lies dir die folgenden Beispiele durch. Entscheide, welche Zahl jeweils dem Prozentsatz, dem Prozentwert und dem Grundwert entspricht!

1.) Lisa: "Mein neues Kleid war ein richtiges Schnäppchen. Ich habe 50% Rabatt bekommen! Ich habe statt 60€ also nur 30€ bezahlt." Grundwert:

60€|60|60 €()

Prozentsatz:

50%|50|50 %()

Prozentwert:

30€|30|30 €()

2.) Paul: "In diesem Energy-Drink sind 25% Zucker. Die Dose hat 200ml. Also sind darin 50g Zucker."

Grundwert:

200ml|200|200 ml()

Prozentsatz:

25%|25|25 %()

Prozentwert:

50g|50|50 g()

3.) Lehrerin: "Auf den Test haben 10% von euch einen 1er. Das sind 2 von den 20 Schüler und Schülerinnen."

Grundwert:

20()

Prozentsatz:

10%|10|10 %()

Prozentwert:

2()

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