Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Stammfunktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Flächeninhaltsfunktionen, die du im letzten Abschnitt bestimmt hast, sind jeweils eine mögliche '''Stammfunktion''' der entsprechenden Ausgangsfunktion f.
Die Flächeninhaltsfunktionen, die du im letzten Abschnitt bestimmt hast, sind jeweils eine mögliche '''Stammfunktion''' der entsprechenden Ausgangsfunktion f.


{{Box|Definition|Eine Funktion F heißt '''Stammfunktion''' zu einer Funktion f, wenn gilt: <math>F'(x)=f(x</math>).|Merksatz}}
{{Box|Definition|Eine Funktion ''F'' heißt '''Stammfunktion''' zu einer Funktion ''f'', wenn gilt: ''<nowiki>F'(x) = f(x)</nowiki>''.|Merksatz}}




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{{Aufgaben|2|Überprüfe, welche der Funktionen unter (i)-(iv) Stammfunktionen der Funktion f mit <math>f(x)=x^3-3x</math> sind.
{{Aufgaben|2|Überprüfe, welche der Funktionen unter (i)-(iv) Stammfunktionen der Funktion f mit <math>f(x)=x^3-3x</math> sind.


(i) <math>f(x)=x^4-3x^2</math>
(i) <math>F(x)=x^4-3x^2</math>


(ii) <math>f(x)=0,25x^4-1,5x^2+4</math>  
(ii) <math>F(x)=0,25x^4-1,5x^2+4</math>  


(iii) <math>f(x)=0,25x^3-1,5x</math>
(iii) <math>F(x)=0,25x^3-1,5x</math>


(iv) <math>f(x)=0,25x^4-1,5x^2-2</math>
(iv) <math>F(x)=0,25x^4-1,5x^2-2</math>


{{Lösung versteckt|Leite die angegebenen Funktionen F ab.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
{{Lösung versteckt|Leite die angegebenen Funktionen F ab.|Tipp anzeigen|Tipp ausblenden}}
}}
}}
{{Fortsetzung|weiter=Nächster Abschnitt: Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung|weiterlink=Benutzer:Cloehner/Integralrechnung/Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung}}

Aktuelle Version vom 13. Januar 2019, 16:37 Uhr

Die Flächeninhaltsfunktionen, die du im letzten Abschnitt bestimmt hast, sind jeweils eine mögliche Stammfunktion der entsprechenden Ausgangsfunktion f.

Definition
Eine Funktion F heißt Stammfunktion zu einer Funktion f, wenn gilt: F'(x) = f(x).


Das Bilden einer Stammfunktion stellt also die Umkehrung des Ableitens dar.


Aufgabe 1


Aufgabe 2

Überprüfe, welche der Funktionen unter (i)-(iv) Stammfunktionen der Funktion f mit sind.

(i)

(ii)

(iii)

(iv)

Leite die angegebenen Funktionen F ab.