Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

4. Station: Längenverhältnistreue

Definition Längenverhältnistreue

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.

Finde heraus ob eine zentrische Streckung längenverhältnistreu ist!

Arbeitsauftrag:

Berechne den Streckungsfaktor k.
Berechne $\overline{A'P'}$ und $\overline{P'B'}$ . (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)

Berechne ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ und ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ . Runde auf 2 Nachkommastellen.

Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.

Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Zu Punkt 1:

$\mid k \mid$ = :
Einsetzen der Werte:
$\mid k \mid$ = : = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

3 $\overline{ZB'}$ $\overline{ZB}$ 6

Zu Punkt 2:

$\overline{A'P'}$ = $\cdot$
Einsetzen der Werte:
$\overline{A'P'}$ = $\cdot$ = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

$\overline{P'B'}$ = $\cdot$
Einsetzen der Werte:
$\overline{P'B'}$ = $\cdot$ = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

0,7 cm $\overline{PB}$ 21,5 cm $\mid k \mid$ 2 $\overline{AP}$ $\mid k \mid$

Zu Punkt 3:

Entnehme dem Bild die Werte, berechne und runde das Ergebnis auf zwei Nachkommastellen:

${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ = = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

${0,7\ cm \over 1,5\ cm}$ ${1,4\ cm \over 3\ cm}$

Warum ist ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ ?

Für $\overline{A'P'}$ kann man auch und für $\overline{P'B'}$ kann man einsetzen.
Daraus folgt: ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot$ .
$\mid k\mid$ kann man rauskürzen, so dass $= {\overline{AP}\over\overline{PB}}$ gilt.