Zentrische Streckung/Eigenschaften der zentrischen Streckung/4.Station

4. Station: Längenverhältnistreue

Definition Längenverhältnistreue

Längenverhältnistreue liegt vor, wenn das Längenverhältnis der Bildstrecke gleich dem der Urstrecke ist.

Arbeitsauftrag:

1.Berechne den Streckungsfaktor k.
2.Berechne $\overline{A'P'}$ und $\overline{P'B'}$ . (Tipp: Beim Eintragen Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)

3.Berechne ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ und ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ . Runde auf 2 Nachkommastellen.

Mit Hilfe der folgenden Lückentexte kannst du den Arbeitsauftrag lösen.
Denk konzentriert nach und setze die richtige Aussage in die passende Lücke ein, um die Ergebnisse berechnen zu können:

Lösung zu 1:
$\mid k \mid$ = :
Einsetzen der Werte:
$\mid k \mid$ = : = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

$\overline{ZB'}$ 6 $\overline{ZB}$ 3

Lösung zu 2:
$\overline{A'P'}$ = $\cdot$
Einsetzen der Werte:
$\overline{A'P'}$ = $\cdot$ = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

$\overline{P'B'}$ = $\cdot$
Einsetzen der Werte:
$\overline{P'B'}$ = $\cdot$ = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner und gib die Einheit mit an!)

2 $\overline{AP}$ 2 $\mid k \mid$ $\mid k \mid$ 1,5 cm $\overline{PB}$ 0,7 cm

Lösung zu 3:
Einsetzen der Werte:
${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)
${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ = = (Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner)

${0,7\ cm \over 1,5\ cm}$ ${1,4\ cm \over 3\ cm}$

Warum ist ${\overline{AP}\over\overline{PB}}$ = ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}}$ ?

Für $\overline{A'P'}$ kann man auch und für $\overline{P'B'}$ kann man einsetzen.
Daraus folgt: ${\overline{A'P'}\over\overline{P'B'}} ={{|k|}\over{|k|}}\cdot$ .
$\mid k\mid$ kann man rauskürzen, so dass $= {\overline{AP}\over\overline{PB}}$ gilt.