Quadratische Funktionen erkunden/Übungen
In diesem Kapitel des Lernpfads findest du Übungsaufgaben zu allen Inhalten, die du in den vorherigen Abschnitten kennengelernt hast. Sie sollen dir helfen, dein Wissen zu festigen. Klicke im Inhaltsverzeichnis einfach auf das Thema, zu dem du Übungsaufgaben bearbeiten möchtest.
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Parameter
Die Parameter der Scheitelpunktform
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) .
Zeichne die Graphen der folgenden Funktionen:
a) b) c)
d) e) f) g)
Schaue dir die Merksätze zu den Parametern und in deinem Hefter noch einmal an. Dadurch kannst du herausfinden wie die Parabel, die du zeichnen möchtest aussehen muss.
Ermittle einzelne Punkte oder lege eine Wertetabelle an, um die Parabeln zu zeichnen.Gib für die Parameter und die Werte im Applet an, so dass g(x) einem der Funktionsterme (a)-(g) gleicht. Vergleiche zur Kontrolle die Parabel im Applet mit deiner gezeichneten Parabel.
Für diese Übung benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 18) .
In dieser Aufgabe werden die Parameter kombiniert, die du in dem Kapitel Die Parameter der Scheitelpunktform kennengelernt hast.
Gegeben ist die Wertetabelle:
a) Zeichne die Graphen zu den Funktionen f(x), g(x) und h(x) in das Koordinatensystem in deinem Hefter. Nicht alle y-Werte können sinnvoll in den Ausschnitt, der in dem Koordinatensystem gezeigt wird, eingetragen werden.
b) Bestimme die Funktionsterme in Scheitelpunktform.
Lies zunächst den Scheitelpunkt ab und setze dessen Koordinaten an den passenden Stellen des allgemeinen Funktionsterms ein.
Ist der Graph gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt? Durch die Beantwortung dieser Frage kannst du den Wert des zugehörigen Parameters eingrenzen. Anschließend findest du den genauen Wert zum Beispiel durch systematisches Probieren und abgleichen mit den gegebenen Funktionswerten.
Die Parameter der Normalform
Zwei Parabeln sollen den gleichen y-Achsenabschnitt c haben. Gib je zwei Funktionsterme in Normalform an.
a) b) c) d) e)
Deine Terme können ganz anders aussehen, als die Terme hier in den Lösungsvorschlägen. Wichtig ist, dass deine zwei Terme jeweils den gleichen y-Achsenabschnitt c wie angegeben haben. Die Parameter a und b können dann beliebig variiert werden.
a) | b) | c) | |||
d) | e) | ||
a) Denke dir drei Funktionsterme in Normalform aus.
Terme in Normalform quadratischer Funktionen sehen allgemein so aus: . Denke dir Werte für die Parameter a, b und c aus und setze sie ein.
Beispiel: Für , und erhält man: .b) Gib deinem Partner deine Funktionsterme und nimm dafür seine. Zeichnet die Graphen zu den Termen.
c) Vergleicht eure Ergebnisse und erklärt Schritt-für-Schritt wie ihr die Graphen erstellt habt. Notiert eine gemeinsame Schritt-für-Schritt-Anleitung in euren Hefter.
- y-Achsenabschnitt P(0;c) ablesen.
- Verschiedene x-Werte in den Term einsetzen und so die zugehörigen y-Werte bestimmen (Erstellen einer Tabelle).
- Koordinatensystem zeichnen und Punkte eintragen.
- Punkte zu einer Parabel verbinden.
Allgemeine Übungen zu Parametern
Teste dein Wissen und werde Punkte-Millionär:
a) Denke dir zwei Terme quadratischer Funktionen aus und notiere eine Lagebeschreibung des Graphen.
b) Tausche deine Beschreibungen (nicht den Term!) mit denen deines Partners aus und bestimme seine Funktionsterme.
c) Kontrolliert eure Ergebnisse gegenseitig. Habt ihr die richtigen Terme gefunden? Wenn nicht, versucht gemeinsam eure Fehler aufzudecken und zu klären.
Von der Scheitelpunkt- zur Normalform
Forme die folgenden Terme in Scheitelpunktform in Normalform um:
Funktionsterm (1) | Schritt-für-Schritt-Anleitung | Funktionsterm (6) | Schritt-für-Schritt-Anleitung |
Klammer auflösen | Klammer auflösen | ||
Klammer ausmultiplizieren | Klammer ausmultiplizieren | ||
Zusammenfassen | Zusammenfassen | ||
Funktionsterm (2) | Schritt-für-Schritt-Anleitung | Funktionsterm (7) | Schritt-für-Schritt-Anleitung |
Klammer auflösen | Klammer auflösen | ||
innere Klammer ausmultiplizieren | Klammer ausmultiplizieren | ||
Klammer ausmultiplizieren | Zusammenfassen | ||
Zusammenfassen | |||
Funktionsterm (3) | Schritt-für-Schritt-Anleitung | Funktionsterm (8) | Schritt-für-Schritt-Anleitung |
Klammer auflösen | Klammer auflösen | ||
innere Klammer ausmultiplizieren | innere Klammer ausmultiplizieren | ||
Klammer ausmultiplizieren | Klammer ausmultiplizieren | ||
Zusammenfassen | Zusammenfassen | ||
Funktionsterm (4) | Schritt-für-Schritt-Anleitung | Funktionsterm (9) | Schritt-für-Schritt-Anleitung |
Klammer auflösen | Klammer auflösen | ||
Klammer ausmultiplizieren | innere Klammer ausmultiplizieren | ||
Zusammenfassen | Klammer ausmultiplizieren | ||
Zusammenfassen | |||
Funktionsterm (5) | Schritt-für-Schritt-Anleitung |
Klammer auflösen | |
Klammer ausmultiplizieren | |
Zusammenfassen | |
Quadratische Funktionen anwenden
Finde Werte für a, d und e bzw. a, b und c, so dass bzw. die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt.
Da es nicht die eine richtige Lösung gibt, findest du in der Tabelle Lösungsvorschläge sowie Spielräume, in denen die Parameter liegen können, um den Verlauf angemessen zu beschreiben.
Scheitelpunktform:
Hintergrundbild | Lösungsvorschlag | Parameter a | Parameter d | Parameter e |
---|---|---|---|---|
Angry Birds | -0.15 ≤ a ≤ -0.13 | 6.80 ≤ d ≤ 7.20 | 4.70 ≤ e ≤ 5.00 | |
Golden Gate Bridge | 0.03 ≤ a ≤ 0.05 | 5.00 ≤ d ≤ 6.40 | 0.80 ≤ e ≤ 1.10 | |
Springbrunnen | -0.40 ≤ a ≤ -0.30 | 4.70 ≤ d ≤ 5.00 | 5.10 ≤ e ≤ 5.50 | |
Elbphilharmonie (Bogen links) | 0.33 ≤ a ≤ 0.47 | 2.40 ≤ d ≤ 2.60 | 4.25 ≤ e ≤ 4.40 | |
Elbphilharmonie (Bogen mitte) | 0.30 ≤ a ≤ 0.36 | 5.70 ≤ d ≤ 6.00 | 3.20 ≤ e ≤ 3.60 | |
Elbphilharmonie (Bogen rechts) | 0.18 ≤ a ≤ 0.27 | 9.30 ≤ d ≤ 9.50 | 3.55 ≤ e ≤ 3.65 | |
Gebirgsformation | -0.30 ≤ a ≤ -0.10 | 5.10 ≤ d ≤ 5.70 | 2.10 ≤ e ≤ 2.50 | |
Motorrad-Stunt | -0.10 ≤ a ≤ -0.04 | 7.30 ≤ d ≤ 8.10 | 5.70 ≤ e ≤ 6.20 | |
Basketball | -0.35 ≤ a ≤ -0.29 | 6.20 ≤ d ≤ 6.80 | 6.20 ≤ e ≤ 6.70 |
Normalform:
Hintergrundbild | Lösungsvorschlag | Parameter a | Parameter b | Parameter c |
---|---|---|---|---|
Angry Birds | -0.14 ≤ a ≤ -0.13 | 1.82 ≤ b ≤ 1.95 | -1.85 ≤ c ≤ -1.52 | |
Golden Gate Bridge | 0.03 ≤ a ≤ 0.05 | -0.40 ≤ b ≤ -0.50 | 2.05 ≤ c ≤ 2.30 | |
Springbrunnen | -0.40 ≤ a ≤ -0.30 | 3.15 ≤ b ≤ 3.35 | -2.95 ≤ c ≤ -2.45 | |
Elbphilharmonie (Bogen links) | 0.33 ≤ a ≤ 0.47 | 1.80 ≤ b ≤ 2.00 | 6.35 ≤ c ≤ 6.85 | |
Elbphilharmonie (Bogen mitte) | 0.30 ≤ a ≤ 0.36 | -4.10 ≤ b ≤ -3.60 | 13.65 ≤ c ≤ 14.95 | |
Elbphilharmonie (Bogen rechts) | 0.18 ≤ a ≤ 0.27 | -3.40 ≤ b ≤ -5.05 | 19.70 ≤ c ≤ 27.20 | |
Gebirgsformation | -0.30 ≤ a ≤ -0.15 | 1.55 ≤ b ≤ 3.30 | -6.35 ≤ c ≤ -1.70 | |
Motorrad-Stunt | -0.10 ≤ a ≤ -0.04 | 0.85 ≤ b ≤ 1.30 | 0.95 ≤ c ≤ 1.79 | |
Basketball | -0.35 ≤ a ≤ -0.29 | 3.80 ≤ b ≤ 4.40 | -7.40 ≤ c ≤ -6.10 |
a) , ,
Für x = 2 m beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 36 m2. Ist die Seitenlänge x = 4 m, dann beträgt der Flächeninhalt der Terrasse 64 m2. Bei einer Seitenlänge von x = 10 m beträgt der Flächeninhalt 100 m2.
Hinweis: Hier kannst du auch andere Werte x eingesetzt haben. Um eine sinnvolle Lösung zu erhalten darf x weder kleiner 0 m noch größer als 20 m sein. In den Fällen würdest du einen negativen Flächeninhalt erhalten.
b)
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)