Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.

Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:

Funktionsterm	Schritt-für-Schritt-Anleitung

$f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45$	Klammer auflösen

$=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45$	innere Klammer ausmultiplizieren

$=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45$	Klammer ausmultiplizieren

$=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45$	Vereinfachen

$=-0,32x^2+4,16x-7,07$

Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist.

Aufgabe 1

Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.

Merke

Parabeln können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen