Lernpfad Lineare Funktionen

Bei den folgenden Aufgaben ist folgendes zu tun:

Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.

1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x) =1,5x -4$ f und der Punkt $P(4|2)$ .

$f(4) =1,5\cdot 4 -4$
$2 =6 -4$ wahre Aussage, also liegt P auf f
Schnittpunkt mit y-Achse: $(0|-4)$
Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): $1,5x -4 = 0$
$1,5x = 4$
$x = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2,6666...$

2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade $f(x) = x +1$ und der Punkt $P(-2|-0,5)$ .

$f(-2) = -2 +1 = -1$ Der Punkt P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden f.
Schnittpunkt mit y-Achse: $(0|1)$
Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): $x +1 = 0$
$x = -1$
Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet $(-1| 0$
Parallele g zu f durch P: $g(x) = x + b$
$g(-2) = -2 + b = -0,5 \Rightarrow b= 1,5$
Die Gerade g hat die Gleichung $g(x) =x +1,5$