Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden

zurück

Kapitelübersicht

weiter

Lernschritt Parabeln und Geraden

1. Aufgabe - Funktionsgleichung aus Graph bestimmen

QF08 Abbildung 1
$g(x) =x^2 -4x$ und $h(x) =2x -5$

QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf

In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel $f$ dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.

1. Ermittle anhand der Abbildung die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel $f$.
2. Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtungen die Normalparabel verschoben wurde.
3. Gib die Funktionsgleichung der Parabel $f$ an.

Man kann die Verschiebung in x- und y-Richtung in zwei Einzelschritte "Verschiebung in x-Richtung" und "Verschiebung in y-Richtung" aufspalten, die hintereinander ausgeführt werden, denn die entsprechenden Transformationsgleichungen gelten für alle Funktionen. Wenn man die Normalparabel also zuerst in x-Richtung verschoben hat, dann kann man auch auf die dadurch erzeugte Funktion die Transformationsgleichung für die Verschiebung in y-Richtung anwenden.

1. Der Scheitelpunkt der Parabel $f$ besitzt die Koordinaten $S(3|-4)$.
2. Der Scheitelpunkt der Normalparabel $O(0|0)$ wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten zum Scheitelpunkt $S(3|-4)$ von $f$ verschoben. Entsprechend wurden auch alle anderen Punkte der Normalparabel und damit ihr gesamter Graph um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
3. Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung $f(x) = (x - 3)^2 -4$