Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Berechnungen von Massenverhältnissen

Mit Hilfe der Reaktionsgleichungen können wir bestimmen, welche Massen an den Edukten zu welchen Massen an Produkten reagieren. Dies nutzen wir hier für erste stöchiometrische Berechnungen.

Beispiel: Thermitreaktion

Betrachten wir zum Einstieg ein erstes Beispiel, wo die Berechnung der Massen wichtig für das Gelingen der Reaktion ist. Mit dem, bei der sogenannten Thermitreaktion, enstehenden flüssigen Eisen werden beim Bau von Gleisen zwei einzelne Schienenstücke an Ort und Stelle zusammengeschweist. Die Reaktion ist stark exotherm und daher ist das entstehende Eisen so flüssig, dass es in die vorbereitete Form fließt und dabei die Schienen zuverlässig und stabil verbindet.

• 

  Die Bahnmitarbeiter nutzen fertige Gemische.

• 

  In einem Reaktionsgefäß wird das flüssige Eisen erzeugt.

• 

  Nach dem Entfernen der Gussform glüht das Eisen noch.

• 

  Nach dem Erkalten des Eisen wird die Oberfläche geglättet.

Wichtig, das die Reaktion überhaupt startet und dann richtig abläuft, ist das richtige Verhältnis der zwei Edukte Eisenoxid und Aluminium.

Mögliche Aufgabenstellung

Wieviel Aluminium braucht man für ein Thermitgemisch, wenn noch 35 g Eisenoxid zur Verfügung stehen?

Man startet mit der Überlegung, welche Stoffe miteinander reagieren.

Schritt 1: Aufstellen der Reaktionsgleichung

Wie das häufig geschieht, können wir erst einmal alle beteiligten Stoffe in einem Reaktionsschema aufschreiben.

$Eisenoxid + Aluminium \longrightarrow Eisen + Aluminiumoxid$

Da es von Eisen mehrere Oxide gibt, muss man wissen, welches davon entsteht. Beim Aluminium ist die Formel klar, Eisen liegt meist als Fe₂O₃ vor. Nach dem Ausgleichen hat man diese Reaktionsgleichung:

$Fe_2O_3 + 2 Al \longrightarrow 2 Fe + Al_2O_3$

Schritt 2: Bestimmung des Massenverhältnisses entsprechend der Reaktionsgleichung

Ziel ist es ja, herauszubekommen, wieviel Eisenoxid und wieviel Aluminium man zusammen geben muss, damit die Reaktion optimal reagieren kann. Aus der Reaktionsgleichung kann man nun erkennen, dass eine Formeleinheit $Fe_2O_3$ (kein Molekül, aber das ist hierbei nicht wichtig!) auf $2 Al$-Atome kommen müssen.

Mit Hilfe der Atommassen, die man aus dem Periodensystem ablesen kann, kann man dann berechnen, welche Masse von dem Eisenoxid $Fe_2O_3$ bzw. dem Aluminium $Al$ das genau sind!

Beim Eisenoxid kommt in der Reaktionsgleichung nur $Fe_2O_3$ vor, daher berechnen wir ...

$m(Eisenoxid) = 2 \cdot m(Fe) + 3 \cdot m(O) = 2 \cdot 55,8 u + 3 \cdot 16,0 u = 159,6 u$

Anmerkungen: Beim Notieren ist es sinnvoll darauf zu achten, dass man die Rechnung so aufschreibt, wie es die Formel $Fe_2O_3$ vorgibt und nicht in Einzelschritten. Die Rechnung mit den Zahlen kann man dann direkt in den Taschenrechner eingeben!

Genauso geht man beim Aluminium vor: In der Reaktionsgleichung steht $2 Al$ und daher muss man als Masse berechnen ...

$m(Aluminium) = 2 \cdot m(Al)= 2 \cdot 27,0 u= 54,0 u$

Nach diesen Rechnungen weiß man nun, dass $159,6 u$ Eisenoxid vollständig mit $54 u$ Aluminium reagieren können sollte. Problem ist, das man die sehr geringen Mengen nicht abwiegen kann. Allerdings ist das auch wiederum kein Problem, denn man kann ja eine vielfache Menge davon nehmen, denn es kommt ja auf das Verhältnis an und nicht auf die genauen Zahlen. So würden auch $2 \cdot 159,6 u$ Eisenoxid mit $2 \cdot 54 u$ Aluminium Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle } reagieren usw. ...

Am einfachsten wäre es, die Menge soweit zu vervielfachen, dass man von der Einheit $u$ auf $g$ kommt.

Zur Erinnerung: Umrechnung von u zu g

$1 u = 1,660539040 \cdot 10^{-24} g$ bzw. $1 g = 6,02214085774 \cdot 10^{23} \ u$

Und dann hätte man die Massen von $159,6 g$ Eisenoxid die vollständig mit $54 g$ Aluminium reagieren, da ja die Massen von Eisenoxid und die von Aluminium mit dem gleichen Faktor vervielfacht werden. Statt sich allerdings zu überlegen, wie oft man die Massen in u vervielfachen muss, kann man der Einfachheithalber die Massen in u nehmen und als Einheit g statt u verwenden, da sich an der Zahl nichts ändert.

Das wären Werte, die man abwiegen könnte, um dann ein perfektes Thermitgemisch zu erhalten.

Allerdings steht in der Aufgabenstellung, dass man nur noch 35 g Eisenoxid hat. Das heißt man müsste das Massenverhältnis von 159,6 g Eisenoxid herunterrechnen auf 35 g. Im Grunde genommen ist das ein Dreisatzrechnung, wie man es in Klasse 7 in Mathematik lernt. In Chemie wird aber gerne folgendermaßen vorgegangen:

Egal wieviel man von den Edukten verwendet, das Verhältnis von Aluminium zu Eisenoxid muss immer einer identischen Wert ergeben, nämlich

$\frac{m(Aluminium)}{m(Eisenoxid)} = \frac{54,0 u}{159,6 u}=0,33834 ...$

Schritt 3: Berechnung der Menge an Aluminium

Mit diesem Verhältnis kann man sich eine Gleichung erstellen, mit der es möglich ist, die Menge an Aluminium zu berechnen, die man braucht, um ein stöchiometrisches Gemisch mit 35 g Eisenoxid zu erhalten:

$\frac{m(Aluminium)}{m(Eisenoxid)} = \frac{54,0 u}{159,6 u} = \frac{x}{35 g}$

Daraus ergibt sich eine Gleichung für die nur noch die Lösung für x bestimmt werden muss, die der gesuchten Menge an Aluminium entspricht:

$\frac{54,0 u}{159,6 u} = \frac{x}{35 g} \left | \; \cdot \;35 g \right.$ $\frac{54,0 u}{159,6 u} \cdot \;35 g = x$ $11,842 g \approx x$

LÖSUNG

Anwort: Man braucht 11,842 g Aluminium, damit man mit 35 g Eisenoxid ein stöchiometrisches Thermit-Gemisch erhält.

TIPPS

1. Da die Menge x an Aluminium bestimmt werden soll, sollte man als Massenverhältnis den Bruch $\frac{m(Aluminium)}{m(Eisenoxid)}$ verwenden, denn so ist der Wert x der gesucht wird (also Aluminium), oben im Zähler. Würde x im Nenner stehen, bräuchte man zwei Äquivalenzumformungen, auch wenn man dann auf das gleiche Ergebnis käme. So werden aber auch Fehler bei der Umformung vermieden.
2. Die Einheit u kürzt sich im Bruch $\frac{54,0 u}{159,6 u}$ weg.

Beispiel: Knallgasgemisch

Das Knallgasgemisch ist ein stöchiometrisches Gemisch von Sauerstoff und Wasserstoff. Während reiner Wasserstoff ruhig verbrennt, gibt es beim Anzünden eines Knallgasgemisches ein Pfeifen oder wenn das Gemisch eingeschlossen ist einen Knall. Üblicherweise wiegt man Gase nicht, das Beispiel soll aber drei Dinge zeigen.

1. Wie geht man mit den stöchiometrischen Kooeffizienten in den Reaktionsgleichungen um.
2. Wie rechne ich von Massen auf die das Volumen (was bei Gasen ja besser abzumessen ist als die Masse!)
3. Was ändert sich in der Rechnung, wenn man die Masse von einem Produkt bestimmen will.

Reiner Wasserstoff verbrennt mit gelber Flamme!

Mögliche Aufgabenstellung

Wieviel ml Wasser entstehen bei der Verbrennung von 100 l Wasserstoff?

Schritt 1: Aufstellen der Reaktionsgleichung

Der erste Schritt ist bei stöchiometrischen Berechnungen immer das Aufstellen und Ausgleichen der Reaktionsgleichung, zu der man eine Berechnung durchführen soll. Das wäre hier als Reaktionsschema:

$Wasserstoff \; + \; Sauerstoff \; \longrightarrow \; Wasser$

Zuerst werden für die Reaktionsgleichung die Stoffe durch ihre Symbolschreibweise ersetzt. Denke hier daran ...

Die CHLORREICHEN Sieben

Es gibt sieben Elemente, die gasförmig sind und als Moleküle X₂ vorkommen:

Cl₂, F₂, Br₂, I₂, O₂, N₂, H₂

Nicht dazu gehören die Edelgase in der 8. Hauptgruppe, die immer einzelnen sind!

$H_2 \; + \; O_2 \; \longrightarrow \; H_2O$

Nun gilt es noch, die Reaktionsgleichung auszugleichen, damit rechts und links die Anzahl der Atome stimmen. Dann hat man:

$2 \;H_2 \; + \; O_2 \; \longrightarrow \; 2 \; H_2O$

Es ist also so, dass 2 Wasserstoffmoleküle auf ein Sauerstoffmolekül kommen müssen, damit die Reaktion optimal und dadurch besonders stark stattfindet.

WICHTIG

Hat man bei einer Reaktion kein stöchiometrisches Gemisch, so kann die Reaktion oft trotzdem stattfinden, aber meist weniger heftig.

Damit wäre der erste Schritt abgeschlossen und wir müssen uns ans Rechnen machen.

Schritt 2: Bestimmung des Massenverhältnisses entsprechend der Reaktionsgleichung

Gesucht ist ja die Menge an Wasser, die bei der Reaktion von 100 l Wasserstoff entsteh. Wie vorher werden wir die Berechnung über das Massenverhältnis der zwei betrachteten Stoffe vornehmen, also Wasser und Wasserstoff. Da die Menge an Wasser gesucht ist, schreiben wir den Bruch für das Massenverhältnis so auf, dass Wasser oben steht:

$\frac{m(Wasser)}{m(Wasserstoff)}$

Damit wir für den Bruch einen Wert haben, mit dem wir dann den unbekannten Wert berechnen können, betrachten wir wieder die Reaktionsgleichung und bestimmen, die Massen der Moleküle, die laut Reaktionsgleichung miteinander reagieren. Beim Wasserstoff sind das zwei H₂-Moleküle.

$m(Wasserstoff) = m(2 H_2) = 2 \cdot \left [ 2 \cdot m(H) \right] = 2 \cdot \left [ 2 \cdot 1 u \right] = 4u$

Man beachte die Feinheiten, wie die Rechnung aufgeschrieben wurde:

• In der eckigen Klammer wird berechnet, wieviel ein Wasserstoff-Molekül H₂ wiegt.
• Die eckige Klammer wird dann noch mit 2 malgenommen, da man zwei von den Wasserstoff-Molekülen hat.

Entsprechend für das Wasser, das entsteht, nämlich zwei H₂O-Moleküle:

$m(Wasser) = m(2 H_2O) = 2 \cdot \left [ 2 \cdot m(H) + m(O) \right] = 2 \cdot \left [ 2 \cdot 1 u + 16 u \right] = 36 u$

Damit wäre das Massenverhältnis:

$\frac{m(Wasser)}{m(Wasserstoff)}=\frac{36 u}{4 u}$

Nun würden wir die Menge an gegebenem Wasserstoff mit diesem Massenverhältnis gleichsetzen und dann die Menge an Wasser daraus berechnen. Problem ist allerdings, dass die Menge an Wasserstoff nicht in g oder einer anderen Masseneinheiteinheit angegeben wurde sondern als Volumen, nämlich $V(Wasserstoff) = 100 l$.

Schritt 3: Berechnung der Masse des Wasserstoffs mit Hilfe der Dichte

Damit wir die Berechnung wie im ersten Beispiel durchführen können, müssen wir mit Hilfe der Dichte berechnen, welche Masse 100 l Wasserstoff haben. (siehe auch → Wiederholung des Begriffs Dichte und → Berechnungen zur Dichte)

ZUR ERINNERUNG Formel zur Berechnung der Dichte

$\rho = \frac{m}{V}$ oder $Dichte = \frac{Masse}{Volumen}$

Wir nutzen diese Formel aber nicht zur Berechnung der Dichte, denn die Dichte für Wasserstoff kann man eine Tabelle entnehmen, wie zum Beispiel auf dieser (etwas unübersichtlichen) Seite oder, da die Dichte eine typische Stoffeigenschaft ist, auch in dem Wikipedia-Artikel zu Wasserstoff, nämlich 0,0899 kg · m⁻³ oder ρ = 0,0899 g/l.

Da das Volumen (V = 100 l) und die Dichte bekannt sind, kann man nach Umstellen der Formel die Masse der Wasserstoff-Portion berechnen.

Umformen der Formel zur Dichte

$\begin{matrix} \; & \rho=\frac{m}{V} & \left| \; \cdot \; V \right. \\ \Leftrightarrow & \rho \cdot V = m & \; \end{matrix}$

Willst du das Umformen der Formel der Dichte selber probieren? → Dieser Link führt auf eine Seite der Werkzeugs "Graspable Math".

So kann man also die Masse der Wasserstoffportion berechnen:

$m(Wasserstoff) = \rho(Wasserstoff) \cdot V(Wasserstoff) = 0,0899 \frac{g}{l} \cdot 100 l = 8,99 g$

WICHTIGER TIPP Werte ausführlich aufschreiben

Wie in der Formel eben zu sehen, sollten Angaben möglichst genau beschreiben werden. Also nicht einfach $m$ wie Masse angeben sondern welche Masse, die Dichte von welchem Stoff usw.

Dabei liest man:

• $m(Wasserstoff)$ Masse von der (gegebenen) Wasserstoff-Portion oder kurz Masse von Waserstoff
• $\rho(Wasserstoff)$ Dichte von Wasserstoff (hängt nicht von der Menge ab!)

Schritt 4: Berechnung der Menge an Wasser

Mit der berechneten Masse kann man das schon vorher aufgestellte Massenverhältnis von Wasser zu Wasserstoff wieder zur Hand nehmen und die bekannte Masse an Wasserstoff einsetzen und ein x für die gesuchte Menge an Wasser einsetzen.

$\frac{m(Wasser)}{m(Wasserstoff)}=\frac{36 u}{4 u}= \frac{x}{8,99 g}$

Daraus ergibt sich die Gleichung, die man nur noch nach x auflösen muss:

$\frac{36 u}{4 u}= \frac{x}{8,9 g} \left| \cdot 8,99 g \right.$ $x=\frac{36 u}{4 u} \cdot 8,99 = 80,91 g$

Das bedeutet nun, dass bei der Reaktion von 100 l Wasserstoff (mit ausreichend Sauerstoff) $m(Wasser) = 80,91 g$ entsteht.

HINWEIS zur Schreibweise der Masse

Man sollte aufpassen, dass man unterscheidet zwischen $m(Wasser)$ und $m(H_2O)$.

Im ersten Fall geht es um eine Portion Wasser, deren Masse ich angebe, während die zweite Angabe die Masse von einem Wasser-Molekül meint!

Da in der Aufgabenstellung gesucht ist, welche Volumen an Wasser entsteht müsste man eigentlich nun wieder die Formel durch Dichte heranziehen und aus der berechneten Masse an Wasser das Volumen berechnen. Da Wasser aber eine Dichte von 1 g/ml hat, braucht man nicht wirklich etwas rechnen und man hat das endgültige Endergebnis.

LÖSUNG

Aus 100 l Wasserstoff entstehen bei der Knallgas-Reaktion mit ausreichend Sauerstoff etwa 80,91 ml Wasser.

Zusammenfassung

In den zwei Beispielen wurde nun hoffentlich deutlich genug gezeigt, wie man bei stöchimetrischen Rechnungen mit Hilfe von Massenverhältnissen vorgehen kann. Die Vorgehensweise ist nahezu immer die gleiche, in der zweiten Aufgane wurde deutlich, dass man eventuell gegebene oder gesuchte Werte in anderen Mengen-Einheiten umrechnen muss. Dazu müssen natürlich die notwendigen Konstanten bekannt sein.

MERKE Vorgehensweise bei der Berechnungen mit Hilfe von Massenverhältnissen

Folgende Schritte sind notwendig:

• Aufstellen und Ausgleichen der Reaktionsgleichungen
• Bestimmung der Massen der gegebenen bzw. gesuchten Stoffe entsprechen der Reaktionsgleichung mit dem stöchiometrischen Faktor und Aufstellen eines Massenverhältnisses.
• FALLS NOTWENDIG: Umrechnung von Volumina oder anderen Mengenangaben in eine Masse.
• Berechnung der Masse des gesuchten Stoffes mit Hilfe des Massenverhältnisses.
• FALLS NOTWENDIG: Umrechnung der Masse des gesuchten Stoffes in die gewünschte Mengeneinheit (z.B. Volumen oder eine bestimmte Einheit, wie t, kg, ...).

Übungen

Die folgenden Übungen fangen mit einfachen Vorübungen an, wo es nur um das Bestimmen von Massen geht. Dann erst geht es um die Berechnung von Massen, erst ohne dann auch mit der Dichte.

AUFGABE 1 - Wie viel wiegen die folgenden Teilchen?

Überlege dir vorher, welche Art von Teilchen wir hier haben!

5 Silberatome, 3 Sauerstoffmoleküle, 6·10²³ Kohlenstoffatome, 100 Chlorgasteilchen, 7 Wasserstoffatome, 20 Wassermoleküle

LÖSUNGEN AUFGABE 1

• 5 Silberatome = 5 Ag   ⇒ m(5 Ag) = 540u
• 3 Sauerstoffmoleküle = 3 O₂   ⇒ m(3 O₂) = 96u'
• 6·10²³ Kohlenstoffatome m(6·10²³ C) = 12g

Zur Erinnerung: 6·10²³ ist in etwa der Umrechnungsfaktor von u in g. Daher hat man hier soviele Teilchen, dass man von u in den Gramm-Bereich kommt.

• 100 Chlorgasteilchen = 100 Cl₂   ⇒ m(100 Cl₂) = 7090,54u
• 7 Wasserstoffatome = 7 H    ⇒ m(= 7 H)=7u
• 20 Wassermoleküle = 20 H₂O   ⇒ m(20 H₂O)=360,3u

AUFGABE 2 - Wie viel wiegen die folgenden Einheiten?

Berechne anhand der gegebenen Formel mit dem entsprechenden stöchiometrischen Faktor die Masse der angegebenen Moleküle/Formeleinheiten:

2 AlCl₃ ; 10 NaOH ; 2 Fe₂O₃ ; 8 P₂O₅ ; 3 NH₃ ; Ag₂S ; 2 Eisentrichlorid ; 6 Stickstoffdioxid ; 3 Dikupferoxid ; 7 Tetraphosphordecaoxid

LÖSUNGEN AUFGABE 2

• m(2 AlCl₃) = 266,7u
• m(10 NaOH) = 400u
• m(2 Fe₂O₃) = 319,4u;
• m(8 P₂O₅) = 1135,6u
• m(3 NH₃) = 51u

• m(Ag₂S) = 247,8u
• m(2 Eisentrichlorid)=m(2 FeCl₃) = 324,4u
• m(6 Stickstoffdioxid)=m(6 NO₂) = 276u
• m(3 Dikupferoxid) = m(3 Cu₂O) = 429,3u
• m(7 Tetraphosphordecaoxid) = m(7 P₄O₁₀) = 1987,2u

AUFGABE 3 - Berechne nur die Masse des gesuchten Stoffes

Berechne die gesuchten Mengen wie in den Beispiel besprochen. Denke daran, dass du für das Massenverhältnis nur die Massen der zwei Stoffe brauchst, um die es geht, also von dem Stoff bei dem eine Masse vorgegeben ist und von dem Stoff, dessen Masse man berechnen soll.

1. $H_2O + C \longrightarrow CO + H_2$     geg.: 20 g Kohlenstoff - ges: m(Wasserstoff) = ?
2. $Fe_2O_3 + 3 CO \longrightarrow 2 Fe + 3 CO_2$     geg.: 1 t Fe₂O₃ - ges: m(Eisen) = ?
3. $CH_4 + 2 O_2 \longrightarrow CO_2 + 2 H_2O$     geg.: 50 g Methan CH₄ - ges: m(Kohlendioxid) = ?

LÖSUNGEN AUFGABE 3

1. $H_2O + C \longrightarrow CO + H_2$     geg.: 20 g Kohlenstoff - ges: m(Wasserstoff) = 3,36 g
2. $Fe_2O_3 + 3 CO \longrightarrow 2 Fe + 3 CO_2$     geg.: 1 t Fe₂O₃ - ges: m(Eisen) = 699 g
3. $CH_4 + 2 O_2 \longrightarrow CO_2 + 2 H_2O$     geg.: 50 g Methan CH₄ - ges: m(Kohlendioxid) = 137,2 g

HINWEIS Quellen für Dichten

Im Chemie-Buch findest du am Ende eine Tabelle, in der Daten zu den Elementen zu finden sind. Unter anderem auch die Dichte. Beachte dabei aber die Einheit! Die Dichte von Verbindungen kannst du im Internet, z.B. auf Wikipedia, finden. Auf der Seite einer Verbindung bzw. eines Stoffes gibt es meist rechts einen Kasten mit allen wichtigen Daten.

AUFGABE 4 - Bestimme zu dem gesuchten Stoff das Volumen

Nun sind hier Reaktionen, bei denen die Menge des gesuchten Stoffes als Volumen angegeben werden soll. Berechne also zum Schluss noch aus der berechnten Masse mit Hilfe der Dichte das gesuchte Volumen.

1. $H_2O + C \longrightarrow CO + H_2$     geg.: 50 g C - ges: V(Wasserstoff) = ?
2. $2 H_2O \longrightarrow O_2 + 2 H_2$     geg.: 100 kg H₂O - ges: V(Sauerstoff) = ?
3. $PbO + CO \longrightarrow CO_2 + Pb$     geg.: 25 g Pb - ges: V(Kohlenmonoxid) = ?

LÖSUNGEN AUFGABE 4

1. $H_2O + C \longrightarrow CO + H_2$       m(Wasserstoff) = 8,392g ; V(Wasserstoff) = 8,392g : 0,0988 g/l = 84,94 l
2. $2 H_2O \longrightarrow O_2 + 2 H_2$     m(Sauerstoff) = 88,8g; V(Sauerstoff) = 62,14 l
3. $PbO + CO \longrightarrow CO_2 + Pb$     m(Kohlenmonoxid) = 3,38g; V(Kohlenmonoxid) = 2,7 l

AUFGABE 5 - Gleiche erst die Reaktionsgleichungen aus und bestimme dann die Menge des gesuchten Stoffes

1. $Cr_2O_3 + Al \longrightarrow Al_2O_3 + Cr$     geg.: 35 g Al - ges: m(Dichromtrioxid) = ?
2. $Al + H_2O \longrightarrow Al_2O_3 + H_2$     geg.: 135 g Al - ges: V(Wasserstoff) = ?
3. $H_2 + CuO \longrightarrow H_20 + Cu$     geg.: 250 g CuO - ges: V(Kupfer) = ?

LÖSUNGEN AUFGABE 5

1. $1 Cr_2O_3 + 2 Al \longrightarrow 1 Al_2O_3 + 2 Cr$     m(Dichromtrioxid) = 98,6 g
2. $2 Al + 3 H_2O \longrightarrow 1 Al_2O_3 + 3 H_2$     m(Wasserstoff) 15,130 g; V(Wasserstoff) = 168,3 l
3. $1 H_2 + 1 CuO \longrightarrow 1 H_20 + 1 Cu$     m(Kupfer)= 199,716 g, V(Kupfer) = 22,39 cm³

AUFGABE 6 - Stelle die Reaktionsgleichung für die angegebene Reaktion an und bestimme die Menge des gesuchten Stoffes

... kommt noch! ...

LÖSUNGEN AUFGABE 6

Hey, warum erwartest du hier eine Lösung, wo es doch noch nicht mal eine Aufgaben gibt!?