Signifikanztest für binomialverteilte Zufallsgrößen/Wiederholung Binomialverteilung

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Hier wiederholst du nochmal die wichtigsten Grundlagen der Binomialverteilung.

In der ersten Übung wiederholst du die grundlegenden Begriffe der Binomialverteilung.

Übung 1: wichtige Begriffe der Binomialverteilung

Fülle den Lückentext aus!

Ein Zufallsexperiment mit genau zwei Ergebnissen (Treffer und Niete) nennt man . Wird solch ein Experiment n-mal wiederholt, und sind die Versuche unabhängig voneinander, erhält man eine der Länge n. Ist p die Trefferwahrscheinlichkeit und X die Zufallsvariable, welche die Anzahl k der Treffer angibt, dann kann die Wahrscheinlichkeit für k Treffer durch die () berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für X heißt mit den Parametern n und p. Der der Binomialverteilung wird durch berechnet. Stellt man die Binomialverteilung in einer Grafik dar (p-k Diagramm) erhält man näherungsweise eine . Der Hochpunkt der Funktion liegt beim Erwartungswert. Neben der Binomialverteilung benötigt man auch häufig die zugehörige , für deren Wahrscheinlichkeit die Schreibweise üblich ist. Bei der Verteilungsfunktion werden die Wahrscheinlichkeiten bis zu einem bestimmen k Wert aufsummiert: .

GlockenkurveBernoulli-ExperimentErwartungswertBinomialverteilungFormel von BernoulliBernoulli-KetteVerteilungsfunktion


Vor allem die grafische Anschauung der Binomialverteilung und der Umgang mit der Verteilungsfunktion sind wichtig für die Durchführung eines Signifikanztests. Prüfe und wiederhole dein Können dazu in Übung 2.

Übung 2: Grafische Anschauung und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten
Kohlekraft.jpg

Die Schüler*innen der Umweltgruppe befragen 1000 Menschen in Deutschland, ob sie den Klimawandel als Bedrohung ansehen. Für die folgenden Aufgaben wird angenommen, dass immer noch 71% der Menschen in Deutschland sich durch den Klimawandel bedroht fühlen.

a) Skizziere die Binomialverteilung für die Befragung.

Bereche die Wahrscheinlichkeit dafür,...

b) dass in der Stichprobe genau 710 Menschen den Klimawandel als Bedrohung ansehen.

c) dass höchstens 680 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.

d) dass mindestens 740 Menschen aus der Stichprobe den Klimawandel als Bedrohung sehen.

Super gemacht! Dann geht es jetzt weiter mit dem Signifikanztest!