Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.

Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:

Funktionsterm	Schritt-für-Schritt-Anleitung

$f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45$	Klammer auflösen

$=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45$	innere Klammer ausmultiplizieren

$=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45$	Klammer ausmultiplizieren

$=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45$	Zusammenfassen

$=-0,32x^2+4,16x-7,07$

Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist.

Aufgabe 1

Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.

Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.