Integralrechnung/Flächen bestimmen

Integralrechnung

1. Vorüberlegungen
2. Ober- und Untersumme
3. Flächen bestimmen
4. Bestimmtes Integral
5. Flächeninhaltsfunktion
6. Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion
7. Stammfunktion
8. Aufgaben
9. Hauptsatz
10. Integrationsregeln
11. Aufgaben II

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Flächeninhalte bestimmen mit Geogebra

Als Übung sollst Du im Folgenden die Fläche unter vorgegebenen Graphen mit der Software Geogebra bestimmen. Falls Du keine Erfahrung mit Geogebra hast, wird Dir die Anleitung weiter unten auf dieser Seite weiterhelfen!

Übung

1. Bestimme den Flächeninhalt unter dem Graphen der Funktion $f(x)=x^2$ im Intervall $[1;3]$ mindestens auf die Einerstelle genau.
2. Bestimme den Flächeninhalt zwischen dem Graphen der Funktion $g(x)=\sqrt{x}$ (in Geogebra wird die Wurzelfunktion mit sqrt(x) bezeichnet) und der x-Achse im Intervall $[0;8]$ mindestens auf die Einerstelle genau.

Bemerkung: Die Vorgehensweise für diese Aufgaben ist in der Kurzanleitung zur Nutzung von Geogebra beschrieben!

1. Du siehst ein Fenster der Software Geogebra, welches du in dieser Aufgabe benutzen sollst. Alternativ kannst Du Geogebra auf Deinem Gerät oder von geogebra.org ausführen.
2. Gib in die Eingabezeile ganz unten im Geogebra-Fenster die Funktion ein, z.B. "f(x) = 5*x^2".
3. Definiere nun die Intervallgrenzen $a$ und $b$ sowie die Anzahl $n$ der Intervallunterteilungen, indem Du nacheinander "a=1", "b=3" und "n=3" in die Eingabezeile eingibst und jedesmal mit der Eingabetaste bestätigst.
4. Teile Geogebra mit, dass Du die Ober- bzw. Untersumme berechnet und angezeigt bekommen möchtest, indem Du wieder nacheinander in der Eingabezeile folgendes eingibst:
   1. O = Obersumme[f,a,b,n]
   2. U = Untersumme[f,a,b,n]
5. Wechsle in den Bewege-Modus (Pfeilsymbol) und klicke danach im Algebra-Fenster links auf $n$. Zum Ändern des Wertes von $n$ kannst Du jetzt die Pfeiltasten auf der Tastatur benutzen oder den Wert von $n$ erneut direkt eingeben. Kleiner TIPP: Klicke mit der rechten Maustaste auf $n$ im Algebra-Fenster, wähle "Eigenschaften" und stelle dann unter der Registerkarte "Schieberegler" die Schrittweite auf "1". So erhältst Du $n$ immer ohne Nachkommastelle, also als natürliche Zahl.
6. Wenn Du eine neue Funktion untersuchen möchtest, dann gib sie einfach wieder wie unter Punkt 2 beschrieben in die Eingabzeile ein. Die Intervallgrenzen werden ebenso geändert.

1. Der Flächeninhalt beträgt 8,7 (also aufgerundet 9).
2. Der Flächeninhalt beträgt 15,1 (also abgerundet 15).

Bestimmtes Integral