Chemie-Lexikon/Stöchiometrie - Berechnungen von Massenverhältnissen

Beispiel: Thermitreaktion

Betrachten wir zum Einstieg ein erstes Beispiel, wo die Berechnung der Massen wichtig für das Gelingen der Reaktion ist. Mit dem, bei der sogenannten Thermitreaktion, enstehenden flüssigen Eisen werden beim Bau von Gleisen zwei einzelnen Schienenstücke an Ort und Stelle zusammengeschweist. Die Reaktion ist stark exotherm und daher ist das entstehende Eisen so flüssig, dass es in die vorbereitete Form fließt und dabei die Schienen zuverlässig und stabil verbindet.

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  Die Bahnmitarbeiter nutzen fertige Gemische.

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  In einem Reaktionsgefäß wird das flüssige Eisen erzeugt.

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  Nach dem Entfernen der Gussform glüht das Eisen noch.

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  Nach dem Erkalten des Eisen wird die Oberfläche geglättet.

Wichtig, das die Reaktion überhaupt startet und dann richtig abläuft, ist das richtige Verhältnis der zwei Edukte Eisenoxid und Aluminium.

Mögliche Aufgabenstellung

Wieviel Aluminium braucht man für ein Thermitgemisch, wenn noch 35 g Eisenoxid zur Verfügung stehen?

Man startet mit der Überlegung, welche Stoffe miteinander reagieren:

$Eisenoxid + Aluminium \longrightarrow Eisen + Aluminiumoxid$

Da es von Eisen mehrere Oxide gibt, muss man wissen, welches davon entsteht. Beim Aluminium ist die Formel klar, Eisen liegt meist als Fe₂O₃ vor. Nach dem Ausgleichen hat man diese Reaktionsgleichung:

$Fe_2O_3 + 2 Al \longrightarrow 2 Fe + Al_2O_3$

Aus der Reaktiongleichung kann man nun erkennen, dass eine Formeleinheit $Fe_2O_3$ (kein Molekül, aber das ist hierbei nicht wichtig!) auf $2 Al$-Atome kommen müssen. Mit Hilfe der Atommassen, die man aus dem Periodensystem ablesen kann, kann man dann berechnen, welche Masse von dem Eisenoxid $Fe_2O_3$ bzw. dem Alumnium $Al$. das genau sind!

$m(Eisenoxid) = 2 \cdot m(Fe) + 3 \cdot m(O) = 2 \cdot 55,8 u + 3 \cdot 16,0 u = 159,6 u$

Anmerkungen: Beim Notieren ist es sinnvoll darauf zu achten, dass man die der Rechnung so aufschreibt, wie es die Formel $Fe_2O_3$ vorgibt und nicht in Einzelschritten. Die Rechnung mit den Zahlen kann man dann direkt in den Taschenrechner eingeben!

Gleiches nun für das Aluminium: In der Reaktionsgleichung steht $2 Al$ und daher muss man als Masse berechnen:

$m(Aluminium) = 2 \cdot m(Al)= 2 \cdot 27,0 u= 54,0 u$

Nach diesen Rechnungen weiß man nun, dass $159,6 u$ Eisenoxid vollständig mit $54 u$ Aluminium reagieren können sollte. Problem ist, das man die sehr geringen Mengen nicht abwiegen kann. Allerdings ist das auch wiederum kein Problem, denn man kann ja eine vielfache Menge davon nehmen, denn es kommt ja auf das Verhältnis an und nicht auf die genauen Zahlen. So würden auch $2 \cdot 159,6 u$ Eisenoxid mit $2 \cdot 54 u$ Aluminium Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle } reagieren usw. ...

Am einfachsten wäre es, die Menge soweit zu vervielfachen, dass man von der Einheit $u$ auf $g$ kommt.

Zur Erinnerung: Umrechnung von u zu g

$1 u = 1,660539040 \cdot 10^{-24} g$ bzw. $1 g = 6,02214085774 \cdot 10^{23}$

Und dann hätte man die Massen von $159,6 g$ Eisenoxid die vollständig mit $54 g$ Aluminium reagieren, da ja die Massen von Eisenoxid und die von Aluminium mit dem gleichen Faktor vervielfacht werden. Statt sich allerdings zu überlegen, wie oft man die Massen in u vervielfachen muss, kann man der Einfacheithalber die Massen in u nehmen und als Einheit g statt u verwenden, da sich an der Zahl nichts ändert.

Das wären Werte, die man abwiegen könnte, um dann ein perfektes Thermitgemisch zu erhalten. Allerdings steht in der Aufgabenstellung, dass man nur noch 35 g Eisenoxid hat. Das heißt man müsste das Massenverhältnis von 159,6 g Eisenoxid herunterrechnen auf 35 g. Im Grunde genommen ist das ein Dreisatzrechnung, wie man es in Klasse 7 in Mathematik lernt. In Chemie wird aber gerne folgendermaßen vorgegangen:

Egal wieviel man von den Edukten verwendet, das Verhältnis von Aluminium zu Eisenoxid muss immer einer identischen Wert ergeben, nämlich

$\frac{m(Aluminium)}{m(Eisenoxid)} = \frac{54,0 u}{159,6 u}=0,33834 ...$

Mit diesem Verhältnis kann man sich eine Gleichung erstellen, mit der es möglich ist, die Menge an Aluminium zu berechnen, die man braucht, um ein stöchiometrisches Gemisch mit 35 g Eisenoxid zu erhalten:

$\frac{m(Aluminium)}{m(Eisenoxid)} = \frac{54,0 u}{159,6 u} = \frac{x}{35 g}$

Daraus ergibt sich eine Gleichung für die nur noch die Lösung für x bestimmt werden muss, die der gesuchten Menge an Aluminium entspricht:

$\frac{54,0 u}{159,6 u} = \frac{x}{35 g} \left | \; \cdot \;35 g \right.$ $\frac{54,0 u}{159,6 u} \cdot \;35 g = x$ $11,842 g \approx x$

LÖSUNG

Anwort: Man braucht 11,842 g Aluminium, damit man mit 35 g Eisen einer stöchiometrisches Thermit-Gemisch erhält.

TIPPS

1. Da die Menge x an Aluminium bestimmt werden soll, sollte man als Massenverhältnis den Bruch $\frac{m(Aluminium)}{m(Eisenoxid)}$ verwenden, denn so ist der Wert x der gesucht wird (also Aluminium), oben im Zähler. Würde x im Nenner stehen, bräuchte man zwei Äquivalenzumformungen, auch wenn man dann auf das gleiche Ergebnis käme. So werden aber auch Fehler bei der Umformung vermieden.
2. Die Einheit u kürzt sich im Bruch $\frac{54,0 u}{159,6 u}$ weg.

Beispiel: Knallgasgemisch

Das Knallgasgemisch ist ein stöchiometrisches Gemisch von Sauerstoff und Wasserstoff. Während reiner Wasserstoff ruhig verbrennt, gibt es beim Anzünden eines Knallgasgemisches ein Pfeifen oder wenn das Gemisch eingeschlossen ist einen Knall. Üblicherweise wiegt man Gase nicht, das Beispiel soll aber drei Dinge zeigen.

1. Wie geht man mit den stöchiometrischen Kooeffizienten in den Reaktionsgleichungen um.
2. Wie rechne ich von Massen auf die das Volumen (was bei Gasen ja besser abzumessen ist als die Masse!)
3. Was ändert sich in der Rechnung, wenn man die Masse von einem Produkt bestimmen will.

Reiner Wasserstoff verbrennt mit gelber Flamme!

Mögliche Aufgabenstellung

Wieviel ml Wasser entstehen bei der Verbrennung von 100 l Wasserstoff?

Der erste Schritt ist bei stöchiometrischen Berechnungen immer das Aufstellen und Ausgleichen der Reaktionsgleichung, zu der man eine Berechnung durchführen soll. Das wäre hier als Reaktionsschema:

$Wasserstoff \; + \; Sauerstoff \; \longrightarrow \; Wasser$

Zuerst werden für die Reaktionsgleichung die Stoffe durch ihre Symbolschreibweise ersetzt. Denke hier daran ...

Die CHLORREICHEN Sieben

Es gibt sieben Elemente, die gasförmig sind und als Moleküke X₂ vorkommen:

Cl₂, F₂, Br₂, I₂, O₂, N₂, H₂

Nicht dazu gehören die Edelgase in der 8. Hauptgruppe, die immer einzelnen sind!

$H_2 \; + \; O_2 \; \longrightarrow \; H_2O$

Nun gilt es noch, die Reaktionsgleichung auszugleichen, damit rechts und links die Anzahl der Atome stimmen. Dann hat man:

$2 \;H_2 \; + \; O_2 \; \longrightarrow \; 2 \; H_2O$

Es ist also so, dass 2 Wasserstoffmoleküle auf ein Sauerstoffmolekül kommen müssen, damit die Reaktion optimal und dadurch besonders stark stattfindet.

WICHTIG

Hat man bei einer Reaktion kein stöchiometrisches Gemisch, so kann die Reaktion oft trotzdem stattfinden, aber meist weniger heftig.

Damit wäre der erste Schritt abgeschlossen und wir müssen uns ans Rechnen machen. Gesucht ist ja die Menge an Wasser, die bei der Reaktion von 100 l Wasserstoff entstehen. Wie vorher werden wir die Berechnung über das Massenverhältnis der zwei betrachteten Stoffe vornehmen, also Wasser und Wasserstoff. Da die Menge an Wasser gesucht ist, schreiben wir den Bruch für das Massenverhältnis so auf, dass Wasser oben steht:

$\frac{m(Wasser)}{m(Wasserstoff)}$

Damit wir für den Bruch einen Wert haben, mit dem wir dann den unbekannten Wert berechnen können, betrachten wir wieder die Reaktionsgleichung und bestimmen, die Massen der Moleküle, die laut Reaktionsgleichung miteinander reagieren. Beim Wasserstoff sind das zwei H₂-Moleküle.

$m(Wasserstoff) = 2 \cdot \left [ 2 \cdot m(H) \right] = 2 \cdot \left [ 2 \cdot 1 u \right] = 4u$

Man beachte die Feinheiten, wie die Rechnung aufgeschrieben wurde:

• In der eckigen Klammer wird berechnet, wieviel ein Wasserstoff-Molekül H₂ wiegt.
• Die eckige Klammer wir noch mal mit 2 mal-genommen, da man zwei von den Wasserstoff-Molekülen hat.

Entsprechend für das Wasser, dass entsteht, nämlich zwei H₂O-Moleküle:

$m(Wasser) = 2 \cdot \left [ 2 \cdot m(H) + m(O) \right] = 2 \cdot \left [ 2 \cdot 1 u + 16 u \right] = 36 u$

Damit wäre das Massenverhältnis:

$\frac{m(Wasser)}{m(Wasserstoff)}=\frac{36 u}{4 u}$

Nun würden wir die Menge an gegebenem Wasserstoff hier einsetzen und dann die Menge an Wasser daraus berechen. Problem ist allerdings, dass die Menge an Wasserstoff nicht in g oder einer anderen Masseneinheiteinheit angegeben wurde sondern als Volumen, nämlich $V(Wasserstoff) = 100 l$.

Damit wir die Berechnung wie im ersten Beispiel durchführen können, müssen wir mit Hilfe der Dichte berechnen, welche Masse 100 l Wasserstoff haben. (siehe auch → Wiederholung des Begriffs Dichte und → Berechnungen zur Dichte)