Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen
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Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben. | Die auf dieser Seite gewonnen '''Erkenntnisse können kombiniert werden''' und ergeben quadratische Funktion der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math>. Diese Form heißt '''Scheitelpunktform''', da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes <math>S(d|e)</math> der Parabel angeben. | ||
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Version vom 24. Februar 2018, 18:00 Uhr
In diesem Kapitel lernst du ganz unterschiedlich aussehende Parabeln kennen. Du wirst
Mit diesem Wissen kannst du dann selbst verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben. |
Quadratische Funktionen verändern
Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x2) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
Vorlage:Video Video: Parabelflug des DLR
Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Vorlage:Pdf-extern des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 (31) angucken.
Strecken, Stauchen und Spiegeln
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph von verändern. Was passiert?
In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
Knobelaufgabe
Tipp: Wenn du die Kärtchen mit den Graphen anklickst, werden sie dir vergrößert angezeigt.
Verschiebung in x-Richtung
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für gilt:
d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
Verschiebung in y-Richtung
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von , wird die Parabel entlang der y-Achse verschoben. Für gilt:
e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte
Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:
a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.
-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.
Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für gilt:
d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von , wird die Parabel entlang der y-Achse verschoben. Für gilt:
e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form . Diese Form heißt Scheitelpunktform, da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel angeben.
Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)