Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen
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<popup name="Hilfe">Nutze für die Abstände auf der x- und y-Achse jeweils 1 cm und gehe in Einserschritten voran.</popup> | <popup name="Hilfe">Nutze für die Abstände auf der x- und y-Achse jeweils 1 cm und gehe in Einserschritten voran.</popup> | ||
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'''b)''' Formuliere einen Tipp, wie du, wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1) y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, ganz einfach auf das Koordinatensystem für die Funktion <math>(4) y=0,5\cdot x^2+5</math> kommen kannst. Worin unterscheiden sich die Lagen der beiden Funktionsgraphen? | '''b)''' Formuliere einen Tipp, wie du, wenn du das Koordinatensystem für die Funktion <math>(1) y=0,5\cdot x^2+2</math> gezeichnet hast, ganz einfach auf das Koordinatensystem für die Funktion <math>(4) y=0,5\cdot x^2+5</math> kommen kannst. Worin unterscheiden sich die Lagen der beiden Funktionsgraphen? |
Version vom 9. Juni 2017, 14:52 Uhr
Quadratische Funktionen verändern
Wenn du dir die Bilder von der Seite Quadratische Funktionen im Alltag noch einmal anschaust, dann fällt auf, dass die abgebildeten Parabeln anders aussehen als die gerade kennengelernte Normalparabel. In der Natur und in Anwendungen wird der Funktionsterm der Normalparabel (y = x2) variiert und es entstehen die unterschiedlichsten Parabeln.
Eine Anwendung wird dir im folgenden Video gezeigt. Das Deutsche Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) führt seit einigen Jahren Parabelflüge durch.
Durch unterschiedliche Parabelflüge wird die Schwerkraft, die auf dem Mond bzw. auf dem Mars herrscht, nachempfunden. In der Broschüre des DLR kannst du dir die zu fliegenden Parabeln auf Seite 16 angucken.
Um selber auch verschiedene Parabeln darstellen und beschreiben zu können, gibt es nun drei Abschnitte, in denen du herausfinden wirst, was geschieht, wenn man den Funktionsterm einer quadratischen Funktion verändert. Entscheide selbst, welche Auswirkungen du als erstes kennenlernen möchtest. |
Strecken, Stauchen und Spiegeln
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, als Funktion eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph verändern. Was passiert?
In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.
Knobelaufgabe
Verschiebung in x-Richtung
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler d betätigen und dadurch den Graph verändern.
Verschiebung in y-Richtung
In dem Applet ist die Normalparabel, die du auf der letzten Seite des Lernpfades kennengelernt hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler e betätigen und dadurch den Graph verändern.
Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte
Multipliziert man mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. (mit a≠0) ergibt demnach für:
a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.
a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.
a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.
-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl d von x vor dem Quadrieren, so wird die Parabel entlang der x-Achse verschoben. Für gilt:
d > 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach links verschoben.
d < 0: Die Parabel wird entlang der x-Achse nach rechts verschoben.
Addiert oder subtrahiert man eine Zahl e von , wird die Parabel entlang der y-Achse verschoben. Für gilt:
e > 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach oben verschoben.
e < 0: Die Parabel wird entlang der y-Achse nach unten verschoben.
Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form . Diese Form heißt Scheitelpunktform, da die Parameter d und e die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel angeben.
Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)