Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 19. April 2017, 15:48 Uhr

In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen. Du kannst

1. selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
2. in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
3. abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.

Aufgabe 1

- ! Hintergrundbild!! Lösungsvorschlag !! Parameter a !! Parameter d !! Parameter e

Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form

y=a(x-d)^2+e

angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten

S(d/e)

.

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter .

Lies den Infotext Merke und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem in deinem Hefter an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.

Aufgabe 3

{{{2}}}

Aufgabe 4

{{{2}}}

Erstellt von: --Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)

Bearbeitet von: Elena Jedtke (Diskussion)

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-In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst <br />
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+| In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die '''Scheitelpunktform''' quadratischer Funktionen. Du kannst <br />
 . selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,<br />
 . in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und <br />
 . abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen. <br />
+|}
 {{Aufgaben|1|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
-Finde Werte für a, d und e, so dass f(x) die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Arbeitsheft. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
+Finde Werte für a, d und e, so dass f(x) die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.
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-{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung '''<math>f(x)=a(x-d)^2 +e</math>''' (mit a ≠ 0) beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>. }}
+{{Merke|1= Terme quadratischer Funktionen können in der Form <math>y=a(x-d)^2+e</math> angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''', da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S(d/e)</math>. }}
 {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].
-'''a)''' Lies den Infotext '''Merke''' und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem in deinem Arbeitsheft an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />
+Lies den Infotext '''Merke''' und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem in deinem Hefter an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.}}<br />
 {{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]].<br />
-Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein
+Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.
 <popup name="Beispiel">
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-'''a)''' Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.<br />
+'''a)''' Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.
 <iframe src="//LearningApps.org/watch?v=pozha6j7n16" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe>
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 '''b)''' Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen. <br />
-Formuliere anschließend einen Merksatz im Arbeitsheft, der beschreibt, auf welche Aspekte man besonders achten sollte.}}
+Formuliere anschließend einen Merksatz im Hefter, der beschreibt, auf welche Aspekte man besonders achten sollte.}}
 {{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]] [[Datei:Puzzle-1020221 640.jpg|125px|rahmenlos|Partnerarbeit]].
-'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Arbeitsheft. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.
+'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.
-<popup name="Hilfe - Strategie"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.<br />
+<popup name="Hilfe"> Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.<br />
-. Aufgabe verstehen: Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.<br />
+. Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.<br />
-. Modell erstellen: Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt? <br />
+. Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt? <br />
-. Mathematik benutzen: Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.<br />
+. Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.<br />
-. Ergebnis erklären: Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.
+. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.
 </popup>
-'''b)''' Tausche nun mit deinem Partner das Arbeitsheft. Überlege, welche Sportart durch seinen Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe  nutzen. Wenn ihr beide eine Idee habt, könnt ihr euch austauschen.<br />
+'''b)''' Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm  beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe  nutzen. Wenn ihr beide eine Idee habt, könnt ihr euch austauschen.<br />
-'''c)''' Diskutiert, inwieweit durch quadratische Funktionen (in Scheitelpunktform) der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. tatsächlich beschrieben werden kann. Begründet anhand eines geeigneten Beispiels eurer Wahl, warum die quadratische Funktion die Realität nicht immer ideal beschreiben kann.}}
+'''c)''' Diskutiert, inwieweit durch quadratische Funktionen der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. tatsächlich beschrieben werden kann. Erläutere deine Überlegungen anhand eines Beispiels.}}
 <iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/m/RCgFCGP9" width="900px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

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