Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF04 Normalparabel strecken und spiegeln

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Lernschritt Normalparabel strecken und spiegeln

• In diesem Lernschritt wird untersucht, wie die Normalparabel im Koordinatensystem verändert wird, wenn man in ihrem Funktionsterm $x^2$ mit einem konstanten Faktor $a$ multipliziert. Beispielhaft werden dafür zunächst die Funktionen $g(x)=2 \; x^2$, $h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$ und $i(x) = -\frac{1}{4} \; x^2$ genauer betrachtet.

1. Aufgabe Wertetabelle

1. Übertrage die Tabelle 1 für die Funktionen $f(x)=x^2$, $g(x)=2 \; x^2$ und $h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$ und $i(x) = -\frac{1}{4} \; x^2$in dein Arbeitsheft und vervollständige sie.
2. Vergleiche die y-Werte der Funktionen $g$, $h$ und $i$ spaltenweise mit den y-Werten der Funktion $f$. Was stellst du dabei fest?

Tabelle 1

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f(x)=x^2$
$g(x)=2 \; x^2$
$h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$
$i(x) =-\frac{1}{4} \; x^2$

Tabelle 1

$x$	-3	-2	-1	0	1	2	3
$f(x)=x^2$	9	4	1	0	1	4	9
$g(x)=2 \; x^2$	18	8	2	0	2	8	18
$h(x) =\frac{1}{4} \; x^2$	2,25	1	0,25	0	0,25	1	2,25
$i(x) =-\frac{1}{4} \; x^2$	-2,25	-1	-0,25	0	-0,25	-1	-2,25

Die y-Werte der Funktion $g$ sind bei gleichem x-Wert doppelt so groß wie die bei der Normalparabel, die y-Werte nur ein Viertel so groß. Die y-Werte der Funktion $i$ unterscheiden sich von denjenigen der Funktion $h$ nur durch das negative Vorzeichen.