Lernpfad Energie/Leistung: Zeit spielt manchmal eine Rolle

Lernpfad Energie

1. Armbrustschießen im Weltall
2. Das physikalische Konzept Energie
3. Ein sportliches Beispiel auf der Erde
4. Energieumwandlung und Wirkungsgrad
5. Leistung: Zeit spielt manchmal eine Rolle
6. Referate

Armbrust und alte Uhr

Wir betrachten zwei "Maschinen" ohne Motor.

Aufgabe 5.1: Armbrust und Energie

Griechische Armbrust

Das eine ist nochmal eine Armbrust. Wir haben gesehen, dass man beim Spannen der Armbrust Energie aus den Muskeln sozusagen in die Armbrust hineinsteckt und diese Energie "auf Knopfdruck" auf den Bolzen übertragen wird. Wir wissen auch, dass die Menge an Energie beim Spannen und beim Schuss nicht mehr werden kann.

Eine vielleicht etwas ketzerische Frage: Wenn man durch die Verwendung der Armbrust keine Energie gewinnt (sondern eher ein bisschen verliert), weshalb wirft man den Bolzen nicht einfach? Dann bräuchte man immerhin nicht die ganze Zeit eine schwere Armbrust mit sich herumschleppen?

Aufgabe 5.2: Alte Uhr und Energie

Schwarzwälder Uhr

Eine andere, ebenfalls nur mit Muskelkraft betriebene Maschine ist eine alte mechnaische Uhr. Auch diese wird sozusagen mit Muskelenergie betrieben: Man muss sie alle 1-2 Tage aufziehen, d.h. die Gewichte werden mit Hilfe einer Handkurbel wieder nach oben gezogen.

Wieder eine etwas ketzerische Frage: Auch hier muss der Mensch alle Energie selbst erbringen. Weshalb betreibt der Mensch die Uhr also nicht direkt mit Muskelkraft, sondern verwendet den "Umweg" über die Uhrgewichte?

Unsere beiden Maschinen gehen also sehr unterschiedlich.

• Die Armbrust überträgt die Spannenergie in extrem kurzer Zeit auf den Bolzen, der sie als Bewegungsenergie mitnimmt.
• Die Uhr gibt die Lageenergie sehr sehr langsam über einen großen Zeitraum hinweg an das Uhrwerk weiter. Dort wird sie durch die Reibung der Zahnräder usw. in Wärmeenergie umgewandelt.

Die Zeit innerhalb derer Energieumwandlungen vor sich gehen, wir uns bislang noch nicht angeschaut. Das holen wir jetzt nach.

Leistung als physikalische Größe

Aufgabe 5.3: Leistung als umgewandelte Energie pro Zeiteinheit

Wir nehmen an, die Gewichte einer Pendeluhr fallen zwischen 14:00 Uhr und 15:00 Uhr um von 1,50m Höhe auf 1,48 Höhe; d.h. die Gewichte haben um 15:00 Uhr weniger Lageenergie als um 14:00 Uhr. Berechne, wie viel Lageenergie pro Sekunde die Uhr in Wärme umwandelt.

Bei unserem Beispiel wirst Du vermutlich den Unterschied der Lageenergien durch den Zeitunterschied (in Sekunden) dividiert haben. Die Menge an umgewandelter Energie pro Zeit wird auch als Leistung (engl.: Power) bezweichnet. Entsprechend ist das Formelzeichen $P$.

Wenn "Joule" die Einheit für die Energie ist und "Sekunde" die in der Physik typische Einheit für die Zeit, so ergibt sich fast zwingend, dass die Einheit für die Leistung
$[P]=1 \frac{\text{Joule}}{\text{Sekunde}} = 1 \frac{\text{J}}{\text{s}}$
ist.
Diese Größe ist gerade in der Technik sehr wichtig, aber auch z.B. beim Leistungs-EKG, bei dem der Patient auf einer Art Heimtrainer in einer bestimmten Zeit eine bestimmte Energie in seinen Muskeln umwandeln muss. Deshlab hat diese Größe auch eine Abkürzung bekommen:
$1 \frac{\text{J}}{\text{s}}=1\text{Watt}=1\text{W}$

Aufgabe 5.3: Leistung als umgewandelte Energie pro Zeiteinheit

Drücke die Leistung der Uhrgewichte als Formel aus.

Vorlage:Lösung versteckt mit Rand

Aufgabe 5.4: Kilowattstunde

Auf "Stromzählern" findet man typischerweise als Einheit "kWh", also Kilowattstunde; eine in der Technik sehr gebräuchliche Einheit, die aber in der Physik nicht so häufig vorkommt.

Nimm Stellung dazu, welche Größe diese Einheit eigentlich beschreibt und rechne die Angabe "700kWh" in die Einheit um, die in der Physik gebräuchlich wäre.

Aufgabe 5.5: Pferdestärke (PS): Alte Einheit auch für neue Autos

Auch wenn die Einheit längst veraltet ist: das PS (Pferdestärke) ist unter Motorfreunden nicht totzukriegen. Informiere dich im Internet, wie ein PS definiert ist und rechne die Angabe "143PS" in die entsprechende moderne physikalische Einheit um.

Aufgabe 5.6: Leistung und Wirkungsgrad

Ein Kran wird von Elektromotoren betrieben. Diese werden beim Betrieb warm, wandeln also nicht die gesamte elektrische Energie in Lageenergie um, wenn der Kran eine Last hebt. Zu diesen "Wärmeverlusten" im Motor selbst kommt noch Reibung an den vielen Rollen usw. Nehmen wir an, insgesamt hätte der Kran einen Wirkungsgrad von 75%.

Berechne, in welcher Zeit ein solcher Kran eine Betonmischmaschine der Masse 100kg von 5 Meter auf 25 Meter Höhe transportieren kann.