Rechteck - Flächeninhalt und Eigenschaften

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Lernpfad

In dieser Unterrichtseinheit finden sich Fragen und Aufgaben rund ums Rechteck. Die Formel für den Flächeninhalt wird selbständig erarbeitet und auch eingeübt. Ergebnisse werden im Heft festgehalten. Möglichkeiten zur Differenzierung sind vorgesehen.

Voraussetzungen: Umfang und die wichtigsten Eigenschaften eines Rechtecks, erste Überlegungen zur Flächenmessung
Zeitbedarf: etwa 3 Schulstunden
Material:

 Abschlusstest

 Abschlusstest mit Lösung

Geometrische Figuren

In der Geometrie gibt es verschiedene geometrische Figuren.

Welche kennst du bereits? Klicke auf folgenden Link und versuche, die Namen der Figuren zu nennen. Wenn du eine Figur nicht kennst, fahre mit der Maus auf die Figur und lass dir anzeigen, wie sie heißt. Versuche, dir den Namen zu merken!
Vorsicht: Eine der Figuren heißt "Deltoid". Dieser Begriff wird in Österreich verwendet. Welchen Namen kennst du für diese Figur?

Flächenmessung (Wiederholung)

1. Informiere dich in folgendem Hefteintrag/Seite 1 wie man Flächen messen kann.

2. Was ist 1 cm² (1 Quadratzentimeter)?

3. Veranschauliche deine Überlegungen an Hand einer Zeichnung im Heft.

Flächeninhalt eines Rechtecks

Schreibe ins Schulheft die Überschrift: "Flächeninhalt eines Rechtecks" Öffne nun folgenden Link und bearbeite das Arbeitsblatt. Kannst du den Flächeninhalt auch berechnen? Finde eine Regel und notiere diese im Heft!

Weitere Eigenschaften

Welche weiteren Eigenschaften eines Rechtecks kennst du? Mach dir Gedanken zu folgenden Fragen und notiere deine Ergebnisse:

1. Wie berechnet man den Umfang eines Rechtecks?
2. Wie groß sind die Winkel eines Rechtecks?
3. Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?

Übertrage die Sätze in dein Heft und vervollständige sie:

Merke: Eigenschaften des Rechtecks

1. Je zwei gegenüberliegende Seiten sind ..............................................................
2. Die zwei Diagonalen eines Rechtecks sind .........................................................

Kontrolle der bisherigen Ergebnisse

Vergleiche deine bisherigen Ergebnisse und Vermutungen aus Aufgabe 3 und 4 mit den folgenden Möglichkeiten:

1. Präsentation.
2. Tabelle.

Übungen online!

Hier findest zahlreiche Aufgaben zu Flächeninhalt und Umfang. Gleichzeitig kannst du deine Berechnungen veranschaulichen, indem du mit der Maus den Eckpunkt C verschiebst. Schaffst du es die 195-Punkte-Marke zu überspringen?

Teste dich!

1. Quiz zum Rechteck
2. Quiz zu Vierecken

Forschungsauftrag

Hier siehst du das Fußballfeld der Allianz Arena in München.

1. Schätze die Größe des Feldes.
2. Suche dir nun die entsprechenden Maße im Internet und berechne die Fläche des Fußballfeldes genau.
3. Die Größe eines Rasenstücke vom Typ "Powerrasen" beträgt: 2,20 m x 15 m. Wie viele Rasenstücke wurden verlegt?
4. Das Gewicht eines Rasenstücks beträgt 1,2 t. Wie viele Tonnen Rasen mussten angefahren werden um die gesamte Rasenfläche zu belegen?

<popup name="Lösung"> 1. ungefähr 8000 m²

2. netto (Fußballfeld): 68 m x 105 m = 7140 m²; brutto (gesamte Rasenfläche): 72 m x 111 m = 7992 m²

3. 243

4. 291,6 t </popup>

Zusammenhang Umfang - Flächeninhalt

In einer Streichholzschachtel befinden sich noch 12 Streichhölzer. Jedes einzelne Streichholz ist 5 cm lang.

1. Wie viele "Rechtecke" kannst du aus den Streichhölzern legen, wenn du alle verwendest?
2. Alle "Rechtecke" haben denselben Umfang. Wie lang ist dieser?
3. Bestimme die Flächeninhalte deiner Rechtecke. Welches hat den größten Flächeninhalt?

Quelle: LS5, S.178 <popup name="Lösung"> 1. 3 verschiedene Rechtecke

2. 60 cm

3. 125 cm², 200cm², 225cm² </popup>

Drei Spiele zum Schluss!!

1. Es gibt verschiedene Möglichkeiten aus 5 Pentominos ein Quadrat zusammenzusetzen. Finde mindestens eine. Welchen Flächeninhalt hat das "Pentominoquadrat"? <popup name="Lösung">Flächeninhalt: 25 FE; eine mögliche Lösung: </popup>
2. Mit diesem Memo-Spiel wiederholst du noch einmal die verschiedenen geometrischen Figuren.
3. Hier kannst du Flächen messen und schätzen.

Kleine Testfragen

1 Wie lautet die Umrechnungszahl von Metern in Zentimeter?

	10
	100

2 Ein Rechteck ist a = 5 cm lang und b = 3 cm breit. Wie groß ist sein Flächeninhalt?

	16cm2
	30cm2
	15cm2

3 Wie ändert sich der Umfang eines Rechtecks, wenn man die Länge jeder Seite verdoppelt?

	Er verdoppelt sich.
	Er wird viermal so groß.
	Er bleibt gleich.

4 Welche Aussagen sind richtig?

	Eine Raute ist ein Parallelogramm.
	In einem Trapez stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.
	Eine Raute mit einem rechten Winkel ist ein Quadrat.
	Zwei beliebige Rechtecke mit gleichem Flächeninhalt haben auch immer den selben Umfang.
	Ein Quadrat ist eine Raute.

5 Wie viele Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm passen in ein Quadrat mit der Seitenlänge 1 dm?

	10
	100
	1000

6 Welche Eigenschaften hat ein Rechteck?

	Alle Seiten sind gleich lang.
	Gegenüberliegende Seiten sind parallel.
	Jedes Rechteck besitzt zwei Symmetrieachsen.

7 In einer Ausstellung wird ein Modell der Münchner Fußballarena im Maßstab 1:50 gezeigt. Das Modell ist 1 Meter hoch, 5 Meter lang und 4,5 Meter breit. Das Spielfeld hat im Modell einen Flächeninhalt von 4m².

	225m
	50 m
	250 m
	200m

Einzelnachweise

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