Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 4. April 2018, 08:47 Uhr

In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du Experte für die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen. Du kannst

selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren,
in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und
abschließend in Partnerarbeit Flugkurven in verschiedenen Sportarten untersuchen.

Aufgabe 1

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9)

.

Finde Werte für a, d und e, so dass $f(x)$ die Kurve auf dem Bild möglichst gut beschreibt. Entscheide dich für drei Hintergrundbilder deiner Wahl und notiere den Funktionsterm in deinem Hefter. Wenn du noch weiter arbeiten möchtest, kannst du auch einige der übrigen Hintergundbilder bearbeiten.

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 3)

.

Denke dir eine quadratische Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige eine Skizze des Funktionsgraphen im Koordinatensystem an. Zur Kontrolle kannst du das oben stehende GeoGebra-Applet nutzen.

Merke

Terme quadratischer Funktionen können in der Form $y=a(x-d)^2+e$ angegeben werden (wobei a ≠ 0). Diese Darstellungsform nennt man Scheitelpunktform, da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten $S(d/e)$ .

Aufgabe 3

Das folgende Quiz beschäftigt sich mit dem Wechsel zwischen verschiedenen Darstellungsarten (Funktionsterm, Graph und Situationen) quadratischer Funktionen. Hier kannst du dir für die drei Darstellungsarten zum Thema Basketball ein Beispiel anzeigen lassen.

a) Beantworte die Fragen bitte selbstständig. Es ist jeweils genau eine Antwort richtig.

b) Die Lösungsübersicht am Ende verrät dir, wie viel Prozent du erreicht hast. Wenn du dich noch nicht sicher genug im Umgang mit den verschiedenen Darstellungsarten fühlst, kannst du das Quiz gerne erneut durchführen.

Aufgabe 4

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 9) und einen Partner

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a) Überlege dir - ohne deinem Partner zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine quadratische Funktion näherungsweise modelliert werden kann. Notiere den Term (sowie die Maßeinheit) in deinem Hefter. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen.

Der folgende vierschrittige Lösungsplan kann dir helfen zu einer guten Funktion zu gelangen.

Stelle dir deine ausgewählte Sportart genau vor. Wie weit und wie hoch fliegt z.B. der Ball? Wo findet ein Abschlag o.ä. statt und wo landet der Ball? Eine beschriftete Skizze kann dir helfen.
Was bedeuten die realen Annamhmen für deine Funktion? Wo liegen die Schnittpunkte und der Scheitelpunkt?
Finde mithilfe von Rechnungen oder des GeoGebra-Applets geeignete Parameter für deine Funktion. Notiere dann den Funktionsterm.

4. Überlege, ob deine Funktionsgleichung wirklich geeignet ist, um die Flugkurve deiner im 1. Schritt gewählten Sportart zu modellieren.

b) Tausche nun deinen Term mit deinem Partner aus. Überlege, welche Sportart durch den Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe nutzen.

c) Vergleicht, inwieweit ihr die von eurem Partner gemeinte Sportart erkannt habt. Diskutiert warum die Terme genau diese Sportarten beschreiben beziehungsweise inwiefern die Terme nicht eindeutig sind.