Benutzer:Cloehner/Stochastik Einführungsphase NRW/Stochastische Unabhängigkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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Nicht immer, wenn wir zwei verschiedene Merkmale betrachten, sind die Wahrscheinlichkeiten ihres Eintretens tatsächlich voneinander abhängig. Als Beispiel betrachten wir auf dieser Seite ein Urnen-Experiment:
Nicht immer, wenn wir zwei verschiedene Merkmale betrachten, sind die Wahrscheinlichkeiten ihres Eintretens tatsächlich voneinander abhängig. Als Beispiel betrachten wir auf dieser Seite einen Zufallsversuch, der auf dem Ziehen mit Zurücklegen basiert:




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{{Aufgaben|1|Ergänze die Vierfeldertafel mit ''absoluten Häufigkeiten'' so, dass sie zur Situation passt.
{{Box|1=Aufgabe 1
|2=Ergänze zur beschriebenen Situation die Vierfeldertafel mit ''absoluten Häufigkeiten''.
|3=Üben}}


<div class="lueckentext-quiz">
<div class="lueckentext-quiz">
{|  
{|  
|-
| style="padding:5px" | <math forcemathmode="png">M</math>
| style="padding:5px" | <math forcemathmode="png">\bar M</math>
| style="padding:5px" | gesamt
|-
|  <math forcemathmode="png">r</math> || '''6()''' || '''18()''' || '''24()'''
|-
|-
|<math forcemathmode="png">\bar r</math> || 3 || '''9()''' || '''12()'''
| style="padding:5px" |
| style="padding:5px" |<math forcemathmode="png">M</math>
| style="padding:5px" |<math forcemathmode="png">\bar M</math>
| style="padding:5px" |gesamt
|-
| style="padding:5px" |<math forcemathmode="png">r</math>
| style="padding:5px" |'''6()'''
| style="padding:5px" |'''18()'''
| style="padding:5px" |'''24()'''
|-
| style="padding:5px" |<math forcemathmode="png">\bar r</math>
| style="padding:5px" |3
| style="padding:5px" |'''9()'''
| style="padding:5px" |'''12()'''
|-
|-
|gesamt || '''9()''' || '''27()''' || 36
| style="padding:5px" |gesamt
| style="padding:5px" |'''9()'''
| style="padding:5px" |'''27()'''
| style="padding:5px" |36
|}
|}


</div>
</div>
{{Aufgaben|2|Stelle die Situation in einer Vierfeldertafel mit ''Wahrscheinlichkeiten'' dar und zeichne die beiden zugehörigen Baumdiagramme. Welche Besonderheiten fallen dir auf?
{{Lösung versteckt|1=Wenn drei von 36 Kugeln blau und markiert sind, so ist die Wahrhscheinlichkeit dafür, dass eine solche Kugel gezogen wird <math>\frac{3}{36}</math>|2=Tipp anzeigen|3=Tipp ausblenden}}
}}
}}
Im folgenden Video wird auf Basis der Ergebnisse aus den Aufgaben 1 und 2 erklärt, was der Begriff ''Stochastische Unabhängigkeit'' bedeutet und wie man zwei Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit überprüft. Kontrolliere damit zunächst deine Ergebnisse aus Aufgabe 2 und nutze die Erklärung anschließend, um bei Aufgabe 3 zu überprüfen, ob stochastische Unabhängigkeit vorliegt.
{{Box|1=Stochastische Unabhängigkeit
|2=[[Datei:Erklärvideo stochastische Unabhängigkeit.mp4|links|500px]]
|3=Kurzinfo}}
{{Aufgaben|3
|An Freitagen fehlen David und Clara oft in der Schule, und zwar David mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 und Clara mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,45. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide anwesend sind, beträgt nur 0,4. Sind die Abwesenheit von David und Clara unabhängige Ereignisse?
''Quelle: https://de.serlo.org/mathe/stochastik/bedingte-wahrscheinlichkeit-unabhaengigkeit/unabhaengigkeit-ereignissen/aufgaben-thema-unabhaengigkeit-ereignissen ''
''Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ''
{{Lösung versteckt|[http://de.serlo.org/4101 Hier findest du eine Beispiellösung zur Aufgabe.]|Link zur Lösung einblenden|Link zur Lösung ausblenden}}
}}
{{Fortsetzung|vorher=Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten|vorherlink=Stochastik Einführungsphase NRW/Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten}}
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Lernpfad]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
[[Kategorie:Wahrscheinlichkeitsrechnung]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 19:31 Uhr

Nicht immer, wenn wir zwei verschiedene Merkmale betrachten, sind die Wahrscheinlichkeiten ihres Eintretens tatsächlich voneinander abhängig. Als Beispiel betrachten wir auf dieser Seite ein Urnen-Experiment:


Kugeln mit und ohne Markierung
In einer Urne befinden sich insgesamt 36 farbige Kugeln. Zwei Drittel aller Kugeln sind rot, die restlichen Kugeln sind blau. 6 rote Kugeln und 3 blaue Kugeln wurden zusätzlich mit einem weißen Ring markiert.


Aufgabe 1
Ergänze zur beschriebenen Situation die Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten.
gesamt
6() 18() 24()
3 9() 12()
gesamt 9() 27() 36


Aufgabe 2

Stelle die Situation in einer Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten dar und zeichne die beiden zugehörigen Baumdiagramme. Welche Besonderheiten fallen dir auf?

Wenn drei von 36 Kugeln blau und markiert sind, so ist die Wahrhscheinlichkeit dafür, dass eine solche Kugel gezogen wird


Im folgenden Video wird auf Basis der Ergebnisse aus den Aufgaben 1 und 2 erklärt, was der Begriff Stochastische Unabhängigkeit bedeutet und wie man zwei Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit überprüft. Kontrolliere damit zunächst deine Ergebnisse aus Aufgabe 2 und nutze die Erklärung anschließend, um bei Aufgabe 3 zu überprüfen, ob stochastische Unabhängigkeit vorliegt.


Stochastische Unabhängigkeit


Aufgabe 3

An Freitagen fehlen David und Clara oft in der Schule, und zwar David mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 und Clara mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,45. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide anwesend sind, beträgt nur 0,4. Sind die Abwesenheit von David und Clara unabhängige Ereignisse?

Quelle: https://de.serlo.org/mathe/stochastik/bedingte-wahrscheinlichkeit-unabhaengigkeit/unabhaengigkeit-ereignissen/aufgaben-thema-unabhaengigkeit-ereignissen

Lizenz: https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/

Hier findest du eine Beispiellösung zur Aufgabe.


Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten
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