Benutzer:Cloehner/Stochastik Einführungsphase NRW/Stochastische Unabhängigkeit

Nicht immer, wenn wir zwei verschiedene Merkmale betrachten, sind die Wahrscheinlichkeiten ihres Eintretens tatsächlich voneinander abhängig. Als Beispiel betrachten wir auf dieser Seite ein Urnen-Experiment:

Kugeln mit und ohne Markierung

In einer Urne befinden sich insgesamt 36 farbige Kugeln. Zwei Drittel aller Kugeln sind rot, die restlichen Kugeln sind blau. 6 rote Kugeln und 3 blaue Kugeln wurden zusätzlich mit einem weißen Ring markiert.

Aufgabe 1

Ergänze zur beschriebenen Situation die Vierfeldertafel mit absoluten Häufigkeiten.

	$M$	${\bar {M}}$	gesamt
$r$	6()	18()	24()
${\bar {r}}$	3	9()	12()
gesamt	9()	27()	36

Aufgabe 2

Stelle die Situation in einer Vierfeldertafel mit Wahrscheinlichkeiten dar und zeichne die beiden zugehörigen Baumdiagramme. Welche Besonderheiten fallen dir auf?

Wenn drei von 36 Kugeln blau und markiert sind, so ist die Wahrhscheinlichkeit dafür, dass eine solche Kugel gezogen wird ${\frac {3}{36}}$

Im folgenden Video wird auf Basis der Ergebnisse aus den Aufgaben 1 und 2 erklärt, was der Begriff Stochastische Unabhängigkeit bedeutet und wie man zwei Ereignisse auf stochastische Unabhängigkeit überprüft. Kontrolliere damit zunächst deine Ergebnisse aus Aufgabe 2 und nutze die Erklärung anschließend, um bei Aufgabe 3 zu überprüfen, ob stochastische Unabhängigkeit vorliegt.

Stochastische Unabhängigkeit

Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten