Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Lernpfad-M|===Abbildung durch zentrische Streckung===}}
{{Box|1=Abbildung durch zentrische Streckung|2=
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[[Bild:Porzelt_Zentrische_Streckung.jpg|right|250px]]
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In diesem Lernpfad durchläufst du 6 Stationen.
Unten siehst du alle Stationen in einer Übersicht.
Die 6. Station ist eine Station für Profis mit extra Informationen.|3=Lernpfad}}
 
 
{{Abbildungen durch zentrische Streckung}}
 
 
==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
==1. Station: Ähnlichkeitsabbildung==
:Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann leuchtet
:sie direkt auf einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
:Verschiebe Panto näher an den Strohhalm heran, oder weiter von dem Strohhalm weg.
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<ggb_applet height="500" width="800" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Taschenlampe.ggb" />
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:'''''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und hake die richtigen Aussagen ab:'''''


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Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann beleuchtet
<quiz display="simple">
sie direkt einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten.
{ '''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''}
Schiebe Panto näher an den Strohhalm heran und dann weiter von dem Strohhalm weg!
+Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.
 
-Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.
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+Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.
 
-Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.
'''Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und setze einen Hacken bei den richtigen Aussagen:'''
</quiz>
<div class="multiplechoice-quiz">
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'''Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben?'''
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
(Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''größer''' ist der Schatten.)
:Der Trinkstrohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.  
(!Je '''näher''' Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
:Wie man sieht haben der Trinkstrohhalm und der Schatten verschiedene Größen, doch sie sind sich ähnlich.
(Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''kleiner''' ist der Schatten.)
:Deshalb spricht man von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''. Ein weiteres bekanntes Beispiel ist der Diaprojektor.
(!Je '''weiter''' Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto '''größer''' ist der Schatten.)
:Damit kann ein Bild durch Projektion an die Wand vergrößert werden.  
</div>
 
:'''''Den folgenden Text musst du genau durchlesen, denn am Ende wirst du darüber abgefragt.'''''
[[Bild:Porzelt_Panto-1.jpg|right]]
{{Box|1=Merke|2=
:Der Strohhalm wird  als '''Urbild''' und der Schatten als '''Bild''' bezeichnet.  
:Wie man sieht, unterscheiden sich der Strohhalm und der Schatten nur in ihrer Größe aber nicht in ihrer Form.
:Sie sind sich ähnlich. Deshalb spricht man hier von einer '''Ähnlichkeitsabbildung'''.  
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von  
:Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von  
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
:einer '''zentrischen Streckung'''. Das '''Streckungszentrum''' wird mit '''Z''' bezeichnet.
:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
:Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
:Lichtstrahlen sind Halbgeraden.
:Lichtstrahlen sind '''Halbgeraden'''.|3=Merksatz}}
</div>
 
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==2. Station: Streckungsfaktor==
 
:In dem nächsten Fall ist das Urbild ein Dreieck, dass du zentrisch strecken kannst, indem du an dem Schieberegler ziehst.
:Der Schieberegler durchläuft die positiven Zahlen von k=0 bis k=3.
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|<ggb_applet height="320" width="700" showResetIcon="true" filename="Porzelt_positiverStreckungsfaktor.ggb" />||'''Was verändert sich? Orientiere dich dabei an diesen Fragen:'''
<div class="multiplechoice-quiz">


Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild? (auf derselben Seite) (!auf verschiedenen Seiten)
[[Bild:Porzelt_PanDiAuto.jpg‎|left|250px]]


Was liegt bei k>1 vor? (eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (!die Identität)
'''Panto und Dia machen eine Spritztour, um die zentrische Streckung im Alltag zu finden. Was die beiden entdeckt haben, siehst du auf der nächsten Seite.'''


Was liegt bei 0<k<1 vor? (!eine Vergrößerung) (eine Verkleinerung) (!die Identität)


Was liegt bei k=1 vor? (!eine Vergrößerung) (!eine Verkleinerung) (die Identität)
{{Fortsetzung|weiter=Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung|weiterlink=/Weitere Beispiele}}


Was passiert wenn k=0 ist? (es erfolgt '''keine''' zentrische Streckung) (!es erfolgt '''eine''' zentrische Streckung)


</div>
|}
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[[Kategorie:Mathematik-digital]]
:Was sind die Unterschiede, wenn ihr dieses Dreieck zentrisch streckt?
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
:Orientiere dich dabei an diesen Fragen:
[[Kategorie:Lernpfad]]
:#Auf welcher Seite von Z liegen das Urbild und das Bild?
[[Kategorie:Zentrische Streckung]]
:#Welche Zahlen werden für k eingesetzt? Positive oder Negative?
[[Kategorie:Interaktive Übung]]
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[[Kategorie:GeoGebra]]
<ggb_applet height="400" width="750" showResetIcon="true" filename="Porzelt_negativerStreckungsfaktor.ggb" />
<br>
:Hier findet ihr die Beobachtungen von Dia:
:# Urbild und Bild liegen auf verschiedenen Seiten von Z.
:# Es werden negative Zahlen verwendet.
<br>
:Um herauszufinden was das k bedeutet, müsst ihr euch jetzt bei dieser zentrischen Streckung anschauen, wie
:sich die Streckenlängen verändern, wenn ihr k verändert. Dazu müsst ihr euch die Streckenlängen anzeigen lassen.
:Zur Hilfe orientiert euch an dieser Frage:
:Was ist der Unterschied zwischen der Länge der Bildstrecke zur Urbildstrecke?
<br>
<ggb_applet height="400" width="850" showResetIcon="true" filename="Porzelt_Streckungsfaktor.ggb" />
<br>
:Hier könnt ihr eure Vermutung mit der von Dia vergleichen:
{{Lösung versteckt|Die Bildstrecken sind jeweils <nowiki>|k|</nowiki>-mal so lang wie die Urbildstrecken.}}
<br>
<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
:k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.
</div>
<br>
==3. Station: Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors==
:Wie ihr in der 2. Station schon herausgefunden habt ist die Bildstrecke |k|-mal so lang wie die Urbildstrecke.
:Geometrisch bedeutet dies: <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = |k| ∙ <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>
==4. Station: Zusammenfassung==
==5. Station: Übung==

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 15:49 Uhr

Abbildung durch zentrische Streckung
Porzelt Zentrische Streckung.jpg

In diesem Lernpfad durchläufst du 6 Stationen. Unten siehst du alle Stationen in einer Übersicht.

Die 6. Station ist eine Station für Profis mit extra Informationen.


Abbildungen durch zentrische Streckung
Porzelt Streckenlänge.jpg
  1. Ähnlichkeitsabbildungen
  2. Streckungsfaktor
  3. Berechnung der Streckenlängen und des Streckungsfaktors
  4. Zusammenfassung
  5. Übung
  6. Wissenswertes


1. Station: Ähnlichkeitsabbildung

Hier siehst du Panto mit einer Taschenlampe. Schalte die Taschenlampe ein, dann beleuchtet sie direkt einen grünen Strohhalm. An der Wand entsteht dabei ein Schatten. Schiebe Panto näher an den Strohhalm heran und dann weiter von dem Strohhalm weg!

GeoGebra

Lies die folgenden Beobachtungen konzentriert durch und setze einen Hacken bei den richtigen Aussagen:

Wie ändert sich der Schatten durch das Verschieben? (Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto größer ist der Schatten.) (!Je näher Panto mit der Taschenlampe auf den Strohhalm leuchtet, desto kleiner ist der Schatten.) (Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto kleiner ist der Schatten.) (!Je weiter Panto mit der Taschenlampe von dem Strohhalm entfernt ist, desto größer ist der Schatten.)

Den folgenden Text musst du genau durchlesen, denn am Ende wirst du darüber abgefragt.
Porzelt Panto-1.jpg

Merke
Der Strohhalm wird als Urbild und der Schatten als Bild bezeichnet.
Wie man sieht, unterscheiden sich der Strohhalm und der Schatten nur in ihrer Größe aber nicht in ihrer Form.
Sie sind sich ähnlich. Deshalb spricht man hier von einer Ähnlichkeitsabbildung.
Die Vergrößerung geht von einem Zentrum, in unserem Beispiel der Taschenlampe, aus. Man spricht hierbei von
einer zentrischen Streckung. Das Streckungszentrum wird mit Z bezeichnet.
Urbild, Bild und Streckungszentrum liegen auf den Lichtstrahlen, die von der Taschenlampe ausgehen. Diese
Lichtstrahlen sind Halbgeraden.



Porzelt PanDiAuto.jpg

Panto und Dia machen eine Spritztour, um die zentrische Streckung im Alltag zu finden. Was die beiden entdeckt haben, siehst du auf der nächsten Seite.


Exkurs: Weitere Beispiele einer zentrischen Streckung
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