Eigenschaften der Achsenspiegelung: Unterschied zwischen den Versionen
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{{ | {{Box|1= Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung|2= | ||
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*'''Zeitbedarf''': 45 Min. | *'''Zeitbedarf''': 45 Min. | ||
*'''Material''': dein Heft, Stifte und ein Geodreieck | *'''Material''': dein Heft, Stifte und ein Geodreieck | ||
}} | |||
'''Im Teil 1 der Lernpfadgruppe hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.''' | |||
'''Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!''' | |||
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|left|verweis=Mathematik-digital]] | |||
|3=Lernpfad}} | |||
{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Achsenspiegelung}}}} | |||
[[Bild:Spiegel7.jpg|400px|center]] | [[Bild:Spiegel7.jpg|400px|center]] | ||
=1.Station: Besondere Punkte und Geraden= | =1.Station: Besondere Punkte und Geraden= | ||
{{Box|1=Urpunkt und Bildpunkt|2= | |||
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'. | Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'. | ||
[[Bild:Fixpunkt.png|500px|center]] | [[Bild:Fixpunkt.png|500px|center]] | ||
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{{Box|1=Fixpunkt und Fixpunktgerade|2= | |||
* Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt '''Fixpunkt'''. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] | * Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt '''Fixpunkt'''. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] | ||
* Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich. | * Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich. | ||
* Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten. | * Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten. | ||
* Daher nennt man die Spiegelachse auch '''Fixpunktgerade'''. | * Daher nennt man die Spiegelachse auch '''Fixpunktgerade'''. | ||
}} | |3=Merksatz}} | ||
=2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung= | =2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung= | ||
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Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden. | Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden. | ||
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Kreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! | |||
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Parallele.ggb" /> <br> Bewege die Gerade g! | |||
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{{Box|1=Treue|2= | |||
Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird. | Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird. | ||
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|3=Arbeismethode}} | |||
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz. | Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz. | ||
{{Box|1=Eigenschaften der Achsenspiegelung|2= | |||
* '''Geradentreue''': Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] | * '''Geradentreue''': Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet. [[Bild:Spiegel2.jpg|300px|right]] | ||
* '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert. | * '''Kreistreue''': Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert. | ||
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* '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert. | * '''Winkeltreue''': Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert. | ||
* '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet. | * '''Parallelentreue''': Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet. | ||
}} | |3=Merksatz}} | ||
{{Box|1=Eigenschaften der Achsenspiegelung|2= | |||
Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein. | Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein. | ||
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|3=Übung}} | |||
{{Box|1=Finde die Fehler|2= | |||
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! | Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! | ||
Wie viele Fehler entdeckst du? | Wie viele Fehler entdeckst du? | ||
[[Bild:Blumen.png|500px|center]] | [[Bild:Blumen.png|500px|center]] | ||
Hier geht`s zur Lösung! {{versteckt| | |3=Übung}} | ||
Hier geht`s zur Lösung! | |||
{{Lösung versteckt|1= [[Bild:Blumen1.png|700px|center]] }} | |||
[[Bild:Spiegel8.jpg|400px|center]] | [[Bild:Spiegel8.jpg|400px|center]] | ||
==Sonderfälle der Achsenspiegelung== | |||
'''Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.''' | '''Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.''' | ||
<ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Fixkreis.ggb" /> <br> Ziehe am Mittelpunkt M! <ggb_applet height="400" width="400" showResetIcon="true" filename="Fixgerade.ggb" /> <br> Bewege den Punkt N! | |||
{{Box|1=Fixkreis und Fixgerade|2= | |||
<div class="schuettel-quiz"> | <div class="schuettel-quiz"> | ||
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sich selbst abgebildet. Sie heißt daher '''Fixgerade'''. | sich selbst abgebildet. Sie heißt daher '''Fixgerade'''. | ||
</div> | </div> | ||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super! | Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super! | ||
=3.Station: Übungen= | =3.Station: Übungen= | ||
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'''Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?''' | '''Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?''' | ||
{{Box|1=Meomory-Quiz|2= | |||
<div class="memo-quiz"> | <div class="memo-quiz"> | ||
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|3=Übung}} | |||
{{Box|1=Dem Oberbegriff zuordnen|2= | |||
<div class="zuordnungs-quiz"> | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird. | Ordne die Begriffe dem richtigen Oberbegriff zu. Ziehe mit der linken Maustaste an den Begriffen und lasse sie fallen, wenn der Hintergrund rot wird. | ||
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</div> | </div> | ||
|3=Übung}} | |||
Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung! | Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung! | ||
{{Box|1=Zusatzaufgabe|2= | |||
Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse? | Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse? | ||
[[Bild:Geraden_LauraKlaus.png|800px|center]] | [[Bild:Geraden_LauraKlaus.png|800px|center]] | ||
|3=Übung}} | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g<sub>4</sub> die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g<sub>2</sub> ung g<sub>7</sub> verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g<sub>3</sub> und g<sub>5</sub>, sowie g<sub>1</sub> und g<sub>6</sub> schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt.}} | |||
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[[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]] | [[Bild:Spiegel10.jpg|400px|center]] | ||
{{Fortsetzung|weiter=Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke|weiterlink=Achsensymmetrische Vierecke und Dreiecke}} | |||
Version vom 1. Dezember 2018, 12:57 Uhr
Lernpfad Eigenschaften der Achsenspiegelung
- Zeitbedarf: 45 Min.
- Material: dein Heft, Stifte und ein Geodreieck
Im Teil 1 der Lernpfadgruppe hast du ja schon einige grundlegende Dinge über das Thema Achsenspiegelung gelernt. Im zweiten Teil soll es jetzt um die Eigenschaften der Achsenspiegelung gehen.
Schreibe dir wieder alle Merksätze in dein Heft!
1.Station: Besondere Punkte und Geraden
Urpunkt und Bildpunkt
Du siehst hier eine Achsenspiegelung bei der ein Punkt des Urdreiecks auf der Spiegelachse liegt. Das heißt Urpunkt und Bildpunkt sind gleich, B=B'.
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte dabei auch auf die richtige Schreibweise.
Liegt ein Punkt bei einer Achsenspiegelung genau auf der Spiegelachse, nennt man einen solchen Punkt Fixpunkt.
Dabei wird jeder Fixpunkt auf sich selbst abgebildet. Alle Punkte auf der Spiegelachse sind Fixpunkte.
Daher ist die Spiegelachse eine Fixpunktgerade.
Fixpunkt und Fixpunktgerade
- Ein Punkt, der sich genau auf der Spiegelachse befindet, heißt Fixpunkt.
- Jeder Fixpunkt wird auf sich selbst abgebildet, somit sind in diesem Fall Urpunkt und Bildpunkt gleich.
- Die Spiegelachse besteht ausschließlich aus Fixpunkten.
- Daher nennt man die Spiegelachse auch Fixpunktgerade.
2.Station: Wichtige Eigenschaften der Achsenspiegelung
Jetzt wollen wir uns die besonderen Eigenschaften der Achsenspiegelung anschauen. Es gibt fünf Eigenschaften, die du kennen solltest, um eine Achsenspiegelung richtig ausführen zu können! Also los geht´s!
Vielleicht helfen dir die folgenden Applets die Eigenschaften herauszufinden.
Ziehe am Mittelpunkt M!
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Bewege die Gerade g!
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Ziehe am Punkt B!
Treue
Versuche die Wörter richtig zuzuordnen. Du musst dabei wieder mit der linken Maustaste an den Wörtern ziehen und sie fallen lassen, wenn die Lücke rot wird.
Eine Gerade wird bei einer Achsenspiegelung wieder auf eine Gerade abgebildet, d.h. die Achsenspiegelung ist geradentreu. Auch das Spiegelbild eines Kreises ist ein Kreis, somit ist die Achsenspiegelung auch kreistreu. Alle Strecken werden auf Strecken der gleichen Länge abgebildet. Die Achsenspiegelung ist daher längentreu. Ähnlich verhält es sich bei der Abbildung von Winkeln. Ein Winkel wird wieder auf einen Winkel mit unverändertem Maß abgebildet. Man nennt die Achsenspiegelung daher auch winkeltreu. Die letzte Eigenschaft bezieht sich auf parallele Geraden. Denn bei einer Achsenspiegelung ist das Bild einer Parallele zur Spiegelachse auch eine parallele Gerade. Das heißt die Achsenspiegelung ist auch parallelentreu.
Jetzt kennst du also alle Eigenschaften der Achsenspiegelung! Du findest sie auch nochmal in einem Merksatz.
Eigenschaften der Achsenspiegelung
- Geradentreue: Jede Gerade wird wieder auf eine Gerade abgebildet.
- Kreistreue: Die Bildfigur eines Kreises ist ebenfalls ein Kreis. Dabei bleibt der Radius bei der Spiegelung unverändert.
- Längentreue: Eine Strecke wird wieder auf eine Strecke abgebildet und besitzt die gleiche Länge wie das Original.
- Winkeltreue: Ein Winkel wird auch auf einen Winkel abgebildet und behält dabei das gleiche Maß. Jedoch ist der Winkel danach entgegengesetzt orientiert.
- Parallelentreue: Eine zur Spiegelachse parallele Gerade wird auf eine Parallele abgebildet.
Eigenschaften der Achsenspiegelung
Mal sehen, was du gelernt hast. Beantworte folgende Fragen zu den Eigenschaften der Achsenspiegelung. Es können auch mehrere Antworten richtig sein.
Eine Strecke mit 5cm wird durch eine Achsenspiegelung abgebildet. Wie lang ist sie nach der Spiegelung? (!6cm) (5cm) (!4cm)
Eine Achenspiegelung ist ... (!rechteckstreu) (parallelentreu) (!diagonalentreu) (kreistreu)
Eine Parallele zur Spiegelachse wird auf eine ... abgebildet. (!Diagonale) (!Senkrechte) (Parallele)
Finde die Fehler
Finde heraus, welche der Eigenschaften in diesem Bild bei der Spiegelung nicht eingehalten wurden! Wie viele Fehler entdeckst du?
Hier geht`s zur Lösung!
Sonderfälle der Achsenspiegelung
Mit Hilfe der folgenden Applets kannst du entdecken, worum es bei den zwei Sonderfällen geht.
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Ziehe am Mittelpunkt M! Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.
Bewege den Punkt N!
Fixkreis und Fixgerade
Finde die unverdrehte Lösung zu den verdrehten Wörtern! Achte auf Rechtschreibfehler!
Liegt der Mittelpunkt eines Kreises auf der Spiegelachse, so wird er auf sich selbst abgebildet.
Daher nennt man ihn Fixkreis. Steht eine Gerade senkrecht auf der Spiegelachse, wird sie bei einer Achsenspiegelung auf
sich selbst abgebildet. Sie heißt daher Fixgerade.
Das war die letzte Aufgabe für diese Station. Bestimmt konntest du sie lösen. Super!
3.Station: Übungen
Jetzt wollen wir mal sehen, was du alles gelernt hast! Kannst du dein Wissen in den folgenden Aufgaben anwenden?
-
Fixelemente der Achsenspiegelung
Ich denke, du kennst jetzt alle wichtigen Begriffe der Achsenspiegelung!
Zusatzaufgabe
Welche der Geraden auf dem Bild ist die Spiegelachse?
Man erkennt schnell durch hinsehen, dass Gerade g4 die Spiegelachse sein muss. Die Geraden g2 ung g7 verlaufen parallel zur Spiegelachse. Die Geraden g3 und g5, sowie g1 und g6 schneiden die Spiegelachse jeweils in einem Fixpunkt.
