Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform

In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst.

Beispiel

Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:

Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben.

Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:

Funktionsterm	Schritt-für-Schritt-Anleitung
$f(x)=-0,32(x-6,5)^2+6,45$	Klammer auflösen
$=-0,32((x-6,5)\cdot(x-6,5))+6,45$	innere Klammer ausmultiplizieren
$=-0,32(x^2-13x+42,25)+6,45$	Klammer ausmultiplizieren
$=-0,32x^2+4,16x-13,52+6,45$	Zusammenfassen
$=-0,32x^2+4,16x-7,07$

Ein Blick auf das zweite Bild oben zeigt, dass das Ergebnis der Ausmultiplikation genau der Term in Normalform ist. |}

Aufgabe 1

Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.

Erklärvideo

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.

Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

Achtung: Parameter c $\neq$ Parameter e

Aufgabe 2

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Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:

Merksätze

Aufgabe 3

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Merkliste, S. 5-6) .

Ergänze die Merksätze jeweils durch ein Beispiel.

Merke

Quadratische Funktionen können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen

• Scheitelpunktform und

• Normalform.

Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.

Merke

Durch Ausmultiplikation des Terms einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform erhält man den zugehörigen Term in Normalform.

Merke

Für den Parameter c gilt:

Quadratische Funktionen erkunden

• Wiederholung
• Quadratische Funktionen im Alltag
• Quadratische Funktionen kennenlernen
• Die Parameter der Scheitelpunktform
• Die Scheitelpunktform
• Die Parameter der Normalform
• Die Normalform
• Von der Scheitelpunkt- zur Normalform
• Übungen

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Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)