Quadratische Funktionen erkunden/Die Parameter der Normalform

Quadratische Funktionen erkunden

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• Die Parameter der Scheitelpunktform
• Die Scheitelpunktform
• Die Parameter der Normalform
• Die Normalform
• Von der Scheitelpunkt- zur Normalform
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In diesem Kapitel stellen sich die Paramter der Normalform quadratischer Funktionen vor. Du kannst herausfinden, 1. wie man Parabeln strecken, stauchen und spiegeln kann, 2. welchen Einfluss die Parameter der Normalform auf das Aussehen und die Lage der Parabel haben und 3. wie du das an den Funktionstermen erkennen kannst.

Strecken, Stauchen und Spiegeln

Aufgabe 1

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In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler a betätigen und dadurch den Graph $g(x)$ verändern. Was passiert?

Aufgabe 2

In dem folgenden Lückentext werden die Erkenntnisse, die du aus Aufgabe 1 mitnehmen konntest, noch einmal ausformuliert. Füge die fehlenden Begriffe und Zahlen in die Lücken.

Aufgabe 3

Knobelaufgabe

Merke

Multipliziert man $y=x^2$ mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. $y=ax^2$ (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.

Der Parameter b

Aufgabe 4

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In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst den Schieberegler b betätigen und dadurch den Graph $g(x)$ verändern. Was passiert?

Aufgabe 5

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Merke

Addiert man den Ausdruck $bx$ zu $y=ax^2$, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für $y=ax^2+bx$ gilt:

Für a>0:

b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.

Für a<0:

b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.

Der Parameter c

Aufgabe 6

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In dem Applet ist die Normalparabel $f(x)=x^2$, die du auf der Seite Quadratische Funktionen kennenlernen erkundet hast, eingezeichnet. Du kannst die Schieberegler a, b und c betätigen und dadurch den Graph $g(x)$ verändern. Was passiert?

Aufgabe 7

c) ablesen.</popup>

Merke

Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel $y=ax^2+bx+c$ an. Es gilt für:

c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.

c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.

Zusammenfassung der wichtigsten Inhalte

Aufgabe 8

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Merke

Multipliziert man $y=x^2$ mit einem Faktor a, wird die Parabel gestreckt, gestaucht und/oder gespiegelt. $y=ax^2$ (mit a≠0) ergibt demnach für:

a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet.

a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet.

a < -1 bzw. a > 1: Die Parabel ist gestreckt.

-1 < a < 1: Die Parabel ist gestaucht.

Der Parameter a wird auch Streckungsfaktor genannt.

Merke

Addiert man den Ausdruck $bx$ zu $y=ax^2$, wird die Parabel sowohl in x- als auch in y-Richtung verschoben. Für $y=ax^2+bx$ gilt:

Für a>0:

b>0: Die Parabel wird nach links und unten verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach rechts und unten verschoben.

Für a<0:

b>0: Die Parabel wird nach rechts und oben verschoben.

b<0: Die Parabel wird nach links und oben verschoben.

Merke

Der Parameter c bewirkt eine Verschiebung der Parabel in y-Richtung. Er gibt dabei den y-Achsenabschnitt der Parabel $y=ax^2+bx+c$ an. Es gilt für:

c>0: Die Parabel wird nach oben verschoben.

c<0: Die Parabel wird nach unten verschoben.

Die auf dieser Seite gewonnen Erkenntnisse können kombiniert werden und ergeben quadratische Funktion der Form $y=ax^2+bx+c$. Diese Form heißt Normalform.

Auf der nächsten Seite lernst du diese Variante quadratischer Funktionen genauer kennen. Außerdem befinden sich noch weitere Übungsaufgaben in dem Kapitel Übungen.

Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)