Quadratische Funktionen erkunden/Von der Scheitelpunkt- zur Normalform: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Elena Jedtke (Lösung zu Aufg.2) |
Main>Elena Jedtke KKeine Bearbeitungszusammenfassung |
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{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | {{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
[[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos| | [[Datei:Unterhaltung c ungleich e.PNG|rahmenlos|650px|Parameter QF]] | ||
'''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen die Parameter (1) <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind. | '''a)''' Lies dir die Unterhaltung von Fabian, Merle und Lucio durch. Zeichne zwei Parabeln in deinen Hefter bei denen die Parameter (1) <math>c</math> und <math>e</math> gleich sind bzw. (2) <math>c</math> und <math>e</math> nicht gleich sind. | ||
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'''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an. | '''b)''' Gib jeweils die Werte für <math>c</math> und <math>e</math> an. | ||
<popup name="Beispiellösung" | <popup name="Beispiellösung"> | ||
Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen: | Dein Ergebnis kann zum Beispiel so aussehen: | ||
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[[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]] | [[Datei:Beispiellösung Parameter c und e.PNG|rahmenlos|500px|Beispiel]] | ||
Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>. Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>. | Bei der Funktion <math>f(x)=x^2-5</math> sind <math>c=e=-5</math>. | ||
Bei <math>g(x)=(x-2)^2=x^2-4x+4</math> ist <math>c=4</math> und <math>e=0</math>. | |||
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Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren: | |||
<iframe scrolling="no" title="Kontrolle: Parameter c und e" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/DRDCQZvn/width/700/height/500/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/true/ctl/false" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe> | |||
Version vom 27. Juli 2017, 10:11 Uhr
| In diesem Kapitel kannst du herausfinden, wie du quadratischen Funktionen in Scheitelpunktform in quadratische Funktionen in Normalform umwandeln kannst. |
 Beispiel
Für den Basketballwurf konnten näherungsweise diese beiden Funktionsterme gefunden werden:
Die Funktionsterme müssen irgendwie ineinander überführbar sein, da sie die gleiche Parabel beschreiben. Durch Ausmultiplikation der Scheitelpunktform erhalten wir:
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Das folgende Applet kannst du nutzen, um deine Ergebnisse aus Aufgabe 1 zu kontrollieren. Außerdem kannst du mit den Parametern beider Darstellungsformen experimentieren und zum Beispiel untersuchen, wie du die Parameterwerte verändern musst, um beide Graphen an einer beliebigen Stelle im Koordinatensystem übereinander zu legen.
Erklärvideo
Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt.
Falls dir die Umformung von der Scheitelpunkt- auf die Normalform schwer fiel, kannst du dir hier ein Video dazu anschauen und es dann noch einmal probieren. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.
Achtung: Parameter c Parameter e
Nutze das GeoGebra-Applet um deine eigene Lösung zu kontrollieren:
Merksätze
Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter 
.
Parabeln können auf verschiedene Weisen in Termen dargestellt werden. Die beiden Formen, die du bisher kennengelernt hast, heißen
Eine Parabel kann immer in beiden Darstellungsformen beschrieben werden.
Für den Parameter c gilt:
Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)
