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Lernpfad Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
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|1=3. Aufgabe (Üben) - Gerade und Punkt
|1=3. Aufgabe (Üben) - Gerade und Punkt
|2=
|2=
Die Punkte <math>P(-4| y_P)</math> und <math>Q(x_Q | 0,5)</math> liegen beide auf der Geraden <math>f(x) = -0,75x +2</math>. Bestimme die fehlenden Koordinaten <math>y_P</math> und <math>x_Q</math> der Punkte.
Die Punkte <math>P(-4| y_P)</math> und <math>Q(x_Q | 0,5)</math> liegen beide auf der Geraden <math>f(x) = -0,75x +2</math>.  
# Bestimme die fehlenden Koordinaten <math>y_P</math> und <math>x_Q</math> der Punkte.
# Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu f verläuft und durch den Punkt P geht.
{{Lösung versteckt
{{Lösung versteckt
|  
|  
zu 1.
Berechnung von <math>y_P</math>: <br />
Berechnung von <math>y_P</math>: <br />
<math>f(x) = -0,75x +2</math> <br /><math>f(-4) = -0,75 \cdot (-4) + 2 = 5 </math> <br />
<math>f(x) = -0,75x +2</math> <br /><math>f(-4) = -0,75 \cdot (-4) + 2 = 5 </math> <br />
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Berechnung von <math>x_Q</math>: <br />
Berechnung von <math>x_Q</math>: <br />
<math>f(x) = -0,75x +2</math> <br />
<math>f(x) = -0,75x +2</math> <br />
<math>0,5 = -0,75x +2</math> &nbsp; &nbsp; {{!}} <math> -2 </math> <br />
&nbsp; &nbsp;<math>0,5 = -0,75x +2</math> &nbsp; &nbsp; {{!}} <math> -2 </math> <br />
<math>-1,5 = -0,75x  </math> &nbsp; &nbsp; {{!}} geteilt durch (-0,75) <br />
<math>\Rightarrow-1,5 = -0,75x  </math> &nbsp; &nbsp; {{!}} geteilt durch (-0,75) <br />
<math> x = 2 </math>  <br />
<math>\Rightarrow x = 2 </math>  <br />
Ergebnis: <math>x_Q = 2 </math>
Ergebnis: <math>x_Q = 2 </math>
zu 2.
<math> m_f = -0,75 = -\frac{3}{4} </math> <br />
Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden: <math>m_h = -\frac{1}{m_f} </math> &nbsp;&nbsp; (Kehrwert von <math> m_f </math> bilden und Vorzeichen umdrehen) <br />
<math>m_h = \frac{4}{3} </math> <br />
Zwischenergebnis: <math>h(x) = \frac{4}{3} + b</math> &nbsp;&nbsp; {{!}} Koordinaten von <math>P(-4|5)</math> einsetzen: <br />
&nbsp; &nbsp;<math>5 = \frac{4}{3}\cdot (-4) + b</math> <br />
<math>\Rightarrow \frac{15}{3} = -\frac{16}{3} + b</math> &nbsp; &nbsp; {{!}} <math> + \frac{16}{3} </math> <br />
<math>\Rightarrow b = \frac{31}{3} = 10,\overline{3} </math> <br />
Ergebnis: <math>h(x) = \frac{4}{3}x + \frac{31}{3}</math>
| Lösung anzeigen
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}}
}}
|3=Üben}}
|3=Üben}}


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|1=4. Aufgabe (Üben) - Gerade f durch Punkte P und Q
|1=4. Aufgabe (Üben) - Gerade f durch Punkte P und Q
|2=
|2=
Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden f, die durch die Punkte <math>P(2|3)</math> und <math>Q(3|5)</math> geht.
# Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden f, die durch die Punkte <math>P(2|3)</math> und <math>Q(3|5)</math> geht.
# Berechne ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
# Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu f verläuft und durch den Punkt <math>P(2|3)</math> geht.
 
{{Lösung versteckt
{{Lösung versteckt
|  
|  
Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P|y_P) </math> und <math> Q(x_Q|y_Q) </math> geht: <br /><math> \boldsymbol{m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P}} </math>
zu 1.
 
Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte <math> P(x_P|y_P) </math> und <math> Q(x_Q|y_Q) </math> geht: <br /> <math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_Q - y_P}{x_Q -x_P} </math>
 
<math>y_P=3 </math> und  <math>y_Q=5 </math> &nbsp; <math>\; \Rightarrow \Delta y = y_Q - y_P = 5 -3 = 2</math>  


<math>x_P=2 </math> und <math>x_Q=3 </math> &nbsp; <math>\; \Rightarrow \Delta x = x_Q - x_P = 3 - 2 = 1</math>
<math>x_P=2 </math> und <math>x_Q=3 </math> &nbsp; <math>\; \Rightarrow \Delta x = x_Q - x_P = 3 - 2 = 1</math>
   
   
<math>y_P=3 </math> und  <math>y_Q=5 </math> &nbsp; <math>\; \Rightarrow \Delta y = y_Q - y_P = 5 -3 = 2</math>
<math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{1} = 2 </math>
<math> m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{2}{1} = 2 </math>


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Ergebnis: <math> f(x) = 2x  -1 </math>
Ergebnis: <math> f(x) = 2x  -1 </math>
zu 2.
Der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet: <math>(0|-1) </math>
Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle):
<math> f(x) = 2x  -1 </math>  <br />
&nbsp; &nbsp;<math> 0 = 2x  -1 </math> &nbsp; &nbsp; {{!}} <math> + 1 </math> <br />
<math>\Leftrightarrow  1 = 2x  </math> &nbsp; &nbsp; {{!}} <math> / 2 </math> <br />
<math>\Leftrightarrow  x = 0,5  </math> &nbsp; &nbsp;  (Nullstelle) <br />
Ergebnis: Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet  <math> (0,5|0) </math>
zu 3.
Ansatz: <math> h(x) = -\frac{1}{2} x + b </math>
Koordinaten von <math>P(2|3)</math> einsetzen:
<math> 3 = -\frac{1}{2} \cdot 2 + b </math>  <br />
<math> 3 = -1 + b </math> &nbsp; &nbsp; {{!}} <math> + 1 </math> <br />
<math> b = 4 </math>  <br />
Ergebnis: <math> h(x) = -0,5 x + 4 </math>


| Lösung anzeigen
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|1=5. Aufgabe (Üben) - Gerade f durch Punkte P und Q
|1=5. Aufgabe (Üben) - Gerade f durch Punkte P und Q
|2=
|2=
Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden f, die durch die Punkte <math>P(-3|3)</math> und <math>Q(1|-5)</math> geht und berechne ihre die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
#Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden f, die durch die Punkte <math>P(-3|3)</math> und <math>Q(1|-5)</math> geht.
# Berechne ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
# Gib die Gleichung der Geraden g an, die parallel zur Geraden f verläuft und durch den Koordinatenursprung geht.
 
{{Lösung versteckt
{{Lösung versteckt
|  
|  
zu 1.
<math> m = \frac{-5 -3}{1 -(-3)} = \frac{-8}{4} = -2 </math>  
<math> m = \frac{-5 -3}{1 -(-3)} = \frac{-8}{4} = -2 </math>  


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Ergebnis: <math> f(x) = -2x -3 </math>
Ergebnis: <math> f(x) = -2x -3 </math>
zu 2.


Schnittpunkt mit der y-Achse: <math> (0 | -3) </math> <br />
Schnittpunkt mit der y-Achse: <math> (0 | -3) </math> <br />
Zeile 127: Zeile 177:
<math> f(x) = -2x -3 </math> <br />
<math> f(x) = -2x -3 </math> <br />
<math> 0 = -2x -3 </math> <br />
<math> 0 = -2x -3 </math> <br />
<math> 3 = -2x </math> <br />
<math> \Rightarrow 3 = -2x </math> <br />
<math> x = -1,5 </math>  
<math> \Rightarrow x = -1,5 </math> <br />
Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet: <math> (-1,5 | 0)
Ergebnis: Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet: <math> (-1,5 | 0) </math>.
 
zu 3.
 
<math> g(x) = -2x </math>


| Lösung anzeigen
| Lösung anzeigen
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====GeoGebra-Applet für lineare Funktion <math> f(x) =m\;x + b </math> durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>====
====GeoGebra-Applet für lineare Funktion <math> f(x) =m\;x + b </math> durch die Punkte <math>P</math> und <math>Q</math>====
<ggb_applet width="564" height="671"  version="4.2" ggbBase64="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Aktuelle Version vom 1. März 2026, 15:07 Uhr



1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade und der Punkt .

  1. Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  2. Berechne die Schnittpunkte der Geraden f mit den Koordinatenachsen.
  3. Gib die Gleichung derjenigen Ursprungsgeraden g an, die zur Geraden f parallel verläuft.
  4. Gib die Gleichung derjenigen Ursprungsgeraden h an, die senkrecht zur Geraden f verläuft.

  1.    Die Funktion f liefert für den x-Wert den gleichen y-Wert, den der Punkt P als y-Koordinate besitzt. Daher liegt P auf f.
  2. Schnittpunkt mit der y-Achse:
    Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle):
    Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet:
  3. Ursprungsgerade g mit gleichem Steigungsfaktor wie bei f, aber mit y-Achsenabschnitt :   
  4. Formel für den Steigungsfaktor einer Geraden h, die zur Geraden f (mit dem Steigungsfaktor ) senkrecht verläuft:     . Um zu erhalten, nimmt man den Kehrwert von und dreht zusätzlich noch das Vorzeichen um.

    Ergebnis:

2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade und der Punkt .

  1. Überprüfe rechnerisch, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  2. Berechne die Schnittpunkte der Geraden f mit den Koordinatenachsen.
  3. Bestimme die Gleichung der Geraden g, die zur Geraden f parallel verläuft und durch den Punkt geht.
  4. Bestimme die Gleichung der Geraden h, die zur Geraden f senkrecht verläuft und durch den Punkt geht.
  1. Der Punkt liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden f.
  2. Schnittpunkt mit y-Achse:
    Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle):
        Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet
  3. Parallele g zu f durch P mit gleichem Steigungsfaktor , aber (noch) unbekanntem y-Achsenabschnitt b:


    Die Gerade g hat die Gleichung
  4. Steigung der Geraden h:
    Zwischenlösung:
    einsetzen:

    Ergebnis:

3. Aufgabe (Üben) - Gerade und Punkt

Die Punkte und liegen beide auf der Geraden .

  1. Bestimme die fehlenden Koordinaten und der Punkte.
  2. Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu f verläuft und durch den Punkt P geht.

zu 1.

Berechnung von :


Ergebnis:

Berechnung von :

        |
    | geteilt durch (-0,75)

Ergebnis:

zu 2.


Formel für Steigungsfaktor der zu f senkrechten Geraden:    (Kehrwert von bilden und Vorzeichen umdrehen)

Zwischenergebnis:    | Koordinaten von einsetzen:
   
    |

Ergebnis:

4. Aufgabe (Üben) - Gerade f durch Punkte P und Q
  1. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden f, die durch die Punkte und geht.
  2. Berechne ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
  3. Bestimme die Gleichung der Geraden h, die senkrecht zu f verläuft und durch den Punkt geht.

zu 1.

Formel für Steigungsfaktor m einer Geraden, die durch die Punkte und geht:

und  

und  

Zwischenergebnis:

Um b zu berechnen, setzt man die Koordinaten eines der beiden Punkte ein, z.B. die von :

   

Ergebnis:

zu 2.

Der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet:

Schnittpunkt mit der x-Achse (Nullstelle):
        |
    |
    (Nullstelle)
Ergebnis: Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet

zu 3.

Ansatz:

Koordinaten von einsetzen:


    |

Ergebnis:


5. Aufgabe (Üben) - Gerade f durch Punkte P und Q
  1. Bestimme rechnerisch die Gleichung der Geraden f, die durch die Punkte und geht.
  2. Berechne ihre Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
  3. Gib die Gleichung der Geraden g an, die parallel zur Geraden f verläuft und durch den Koordinatenursprung geht.

zu 1.

Zwischenlösung:

Beispielsweise einsetzen:

   

Ergebnis:


zu 2.

Schnittpunkt mit der y-Achse:
Schnittpunkt mit der x-Achse:




Ergebnis: Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet: .

zu 3.


Die Lösungen können auch mit den beiden folgenden GeoGebra-Applets überprüft werden:

GeoGebra-Applet für lineare Funktion

GeoGebra


GeoGebra-Applet für lineare Funktion durch die Punkte und

GeoGebra