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Lernpfad Lineare Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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===Übungsaufgaben===
===Übungsaufgaben zu Gerade f und Punkt P===
Bei den folgenden Aufgaben ist folgendes zu tun:
* Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
* Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
* Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.


{{Box
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Gegeben sind die Gerade <math>f(x) =1,5x -4</math> f und der Punkt <math>P(4|2)</math>.
Gegeben sind die Gerade <math>f(x) =1,5x -4</math> f und der Punkt <math>P(4|2)</math>.


# Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
{{Lösung versteckt|
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
* <math>f(4) =1,5\cdot 4 -4</math> <br /> <math>2 =6 -4</math> wahre Aussage, also liegt P auf f  
# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
* Schnittpunkt mit y-Achse: <math>(0|-4) </math>
* Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): <math>1,5x -4 = 0</math> <br /><math>1,5x = 4</math> <br /> <math> x = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2,6666... </math>
| Lösung anzeigen
| Lösung verbergen
}}


{{Lösung verstecken|
# <math>f(4) =1,5\cdot 4 -4</math> <br /> <math>2 =6 -4</math> wahre Aussage, also liegt P auf f
# Schnittpunkt mit y-Achse: <math>(0|-4) </math>
: Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): <math>1,5x -4 = 0</math> <br /><math>1,5x = 4</math> <br /> <math> x = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2,6666... </math>
}}
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Gegeben sind die Gerade <math>f(x) = x +1</math> und der Punkt <math>P(-2|-0,5)</math>.
Gegeben sind die Gerade <math>f(x) = x +1</math> und der Punkt <math>P(-2|-0,5)</math>.


# Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
{{Lösung versteckt
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
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# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
* <math>f(-2) = -2 +1 = -1 </math> Der Punkt P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden f.  
 
* Schnittpunkt mit y-Achse: <math>(0|1) </math>
{{Lösung verstecken|
* Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): <math>x +1 = 0</math> <br /> <math> x = -1 </math> <br />Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet <math>(-1| 0 </math>
# # <math>f(-2) = -2 +1 = -1 </math> P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden.  
* Parallele g zu f durch P: <math>g(x) = x + b </math> <br /> <math> g(-2) = -2 + b = -0,5 \Rightarrow b= 1,5 </math> <br />Die Gerade g hat die Gleichung <math> g(x) =x  +1,5 </math>
# Schnittpunkt mit y-Achse: <math>(0|-4) </math>
| Lösung anzeigen
: Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle): <math>1,5x -4 = 0</math> <br /><math>1,5x = 4</math> <br /> <math> x = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2,6666... </math>  
| Lösung verbergen
Parallele g zu f durch P: <math>g(x) = x + b </math> <br /> <math> g(-2) = -2 + b = -0,5 \Rightarrow b= 1,5 </math>
}}
}}  
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|2=
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Gegeben sind die Gerade <math>f(x) =-0,5x +3</math> und der Punkt <math>P(2|1)</math>.
Gegeben sind die Gerade <math>f(x) =-0,5x +3</math> und der Punkt <math>P(2|1)</math>.
# Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon. <br />
# Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
# Falls der Punkt P ''nicht'' auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.
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Version vom 25. Februar 2026, 14:01 Uhr


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Kapitelübersicht

Übungsaufgaben zu Gerade f und Punkt P

Bei den folgenden Aufgaben ist folgendes zu tun:

  • Untersuche jeweils, ob der Punkt P genau auf der Geraden f liegt, oder oberhalb oder unterhalb davon.
  • Berechne die Schnittpunkte der gegebenen Geraden f mit den Koordinatenachsen.
  • Falls der Punkt P nicht auf der Geraden f liegt, gib die Gleichung einer Geraden g an, die durch P geht und die zu f parallel verläuft.

1. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade f und der Punkt .


  • wahre Aussage, also liegt P auf f
  • Schnittpunkt mit y-Achse:
  • Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle):

2. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P

Gegeben sind die Gerade und der Punkt .

  • Der Punkt P liegt 0,5 Einheiten oberhalb der Geraden f.
  • Schnittpunkt mit y-Achse:
  • Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle):

    Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet
  • Parallele g zu f durch P:

    Die Gerade g hat die Gleichung


3. Aufgabe (Üben) - Gerade f und Punkt P
Gegeben sind die Gerade und der Punkt .


GeoGebra-Applet für lineare Funktion

GeoGebra


GeoGebra-Applet für lineare Funktion durch die Punkte und

GeoGebra
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