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Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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<math> h(5) = 2 \cdot 5 -5 = 5 </math>  <br />  
<math> h(5) = 2 \cdot 5 -5 = 5 </math>  <br />  
<math> g(5) = 5^2 -4\cdot 5  = 5 </math> (nur zur Kontrolle) <br />  
<math> g(5) = 5^2 -4\cdot 5  = 5 </math> (nur zur Kontrolle) <br />  
Schnittpunkte von <math>g</math> und <math>h</math>:  <math>S_1(1|-3)</math> und <math>S_2(5|5)</math>
Schnittpunkte von <math>g</math> und <math>h</math>:  <math>S_1(1|-3)</math> und <math>S_2(5|5)</math><br />
 
2. <br />
2. <br />
Die Berechnung der Schnittpunkte von <math>g</math> und <math>h</math> führt zu der gleichen quadratischen Gleichung, die auch bei der Berechnung der Nullstellen von <math>f(x) =x^2 -6x +5</math> zu lösen ist. Die ''Schnittstellen'' von <math>g</math> und <math>h</math> sind also die ''Nullstellen'' der Parabel <math>f</math>.  
Die Berechnung der Schnittpunkte von <math>g</math> und <math>h</math> führt zu der gleichen quadratischen Gleichung, die auch bei der Berechnung der Nullstellen von <math>f(x) =x^2 -6x +5</math> zu lösen ist. Die ''Schnittstellen'' von <math>g</math> und <math>h</math> sind also die ''Nullstellen'' der Parabel <math>f</math>.  
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|3=Lösung verbergen}}
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Version vom 17. Dezember 2025, 16:59 Uhr

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Lernschritt Parabeln und Geraden

1. Aufgabe -Schnittpunkte von Parabel und Gerade
In der Abbildung QF08 Abbildung 1 sind die Parabel (als durchgezogene Linie) und die Gerade (als gestrichelte Linie) dargestellt. Die Abbildung legt nahe, dass sich die beiden Graphen in den Punkten und schneiden.
  1. Bestimme die Schnittpunkte beider Graphen rechnerisch.
  2. Welcher Zusammenhang besteht zu der Parabel (QF05 Abbildung 1)?
Allgemeiner Ansatz zur Berechnung von Schnittpunkten zweier Funktionsgraphen: Die Funktionsterme gleichsetzen.

1.

|
| pq-Formel anwenden
und
Einsetzen der x-Werte in die Funktionsgleichung , um die y-Koordinaten der Schnittpunkte zu bestimmen (und in zur Kontrolle):

(nur zur Kontrolle)

(nur zur Kontrolle)
Schnittpunkte von und : und
2.

Die Berechnung der Schnittpunkte von und führt zu der gleichen quadratischen Gleichung, die auch bei der Berechnung der Nullstellen von zu lösen ist. Die Schnittstellen von und sind also die Nullstellen der Parabel .
QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf
Parabel und Gerade
QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf
Parabel
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