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Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box
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|1=1. Aufgabe - Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
|1=1. Aufgabe -Schnittpunkte von Parabel und Gerade
|2=[[Datei:QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|QF08 Abbildung 1 <br /><math>g(x) =x^2 -4x </math> und <math>h(x) =2x -5</math>]]
|2={{NSpalten|3|
[[Datei:QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|right|QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf]]
<div>Berechne die Schnittpunkte der Parabel <math>g(x) =x^2 -4x </math> und der Geraden <math>h(x) =2x -5</math>.
In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel <math>f</math> dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.
Welcher Zusammenhang besteht zu der Parabel <math>f(x) =x^2 -6x +5</math> (QF05 Abbildung 1)?
# Ermittle anhand der Abbildung die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel <math>f</math>.
# Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtungen die Normalparabel verschoben wurde.
# Gib die Funktionsgleichung der Parabel <math>f</math> an.


{{Lösung versteckt
{{Lösung versteckt
|1=
|1=Allgemeiner Ansatz zur Berechnung von Schnittpunkten zweier Funktionsgraphen: Funktionsterme gleichsetzten.  
Man kann die Verschiebung in x- und y-Richtung in zwei Einzelschritte "Verschiebung in x-Richtung" und "Verschiebung in y-Richtung" aufspalten, die hintereinander ausgeführt werden, denn die entsprechenden Transformationsgleichungen gelten für ''alle'' Funktionen. Wenn man die Normalparabel also zuerst in x-Richtung verschoben hat, dann kann man auch auf die dadurch erzeugte Funktion die Transformationsgleichung für die Verschiebung in y-Richtung anwenden.
|2=Tipp anzeigen
|2=Tipp anzeigen
|3=Tipp verbergen}}
|3=Tipp verbergen}}


{{Lösung versteckt
{{Lösung versteckt
|1=
|1=<math>g(x) = h(x) </math> <br />
# Der Scheitelpunkt der Parabel <math>f</math> besitzt die Koordinaten <math>S(3|-4)</math>.
<math>\leftrightarrow x^2 -4x = 2x -5 </math> <br />
# Der Scheitelpunkt der Normalparabel <math>O(0|0)</math> wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten zum Scheitelpunkt <math>S(3|-4)</math> von <math>f</math> verschoben. Entsprechend wurden auch alle anderen Punkte der Normalparabel und damit ihr gesamter Graph um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
<math>\leftrightarrow x^2 -6x +5 = 0 </math> <br />
# Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung <math>f(x) = (x - 3)^2 -4 </math>
<math>\rightarrow=> x_1 = 1 </math> und <math> x_2 = 5 </math><br />
Einsetzen der x-Werte in die Funktionsgleichung, um y-Werte zu bestimmen:
<math> f(1) = 1^2 -4\cdot1  = -3 </math> Zur Kontrolle:
|2=Lösung anzeigen
|2=Lösung anzeigen
|3=Lösung verbergen}}
|3=Lösung verbergen}}
</div>
<div>[[Datei:QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf<br />Parabel <math>g(x) =x^2 -4x </math> und Gerade <math>h(x) =2x -5</math>]]
[[Datei:QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|right|QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf<br />Parabel <math>f(x) =x^2 -6x +5</math>]]</div>
}} <!--  NSpalten Ende -->
|3=Üben}} <!-- 1. Aufgabe -->
|3=Üben}} <!-- 1. Aufgabe -->
<!--
{{2Spalten
|
[[Datei:QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf<br />Parabel <math>g(x) =x^2 -4x </math> und Gerade <math>h(x) =2x -5</math>]]
|
[[Datei:QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf|mini|400px|QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf<br />Parabel <math>f(x) =x^2 -6x +5</math>]]
}} <!-- 2Spalten Ende -->

Version vom 17. Dezember 2025, 13:36 Uhr

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Lernschritt Parabeln und Geraden

1. Aufgabe -Schnittpunkte von Parabel und Gerade
Berechne die Schnittpunkte der Parabel und der Geraden .

Welcher Zusammenhang besteht zu der Parabel (QF05 Abbildung 1)?

Allgemeiner Ansatz zur Berechnung von Schnittpunkten zweier Funktionsgraphen: Funktionsterme gleichsetzten.




und
Einsetzen der x-Werte in die Funktionsgleichung, um y-Werte zu bestimmen:

Zur Kontrolle:
QF08 Abbildung 1 Arial24.pdf
Parabel und Gerade
QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf
Parabel


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