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Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF08 Parabeln und Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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|1=1. Aufgabe - Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
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In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel <math>f</math> dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.
# Ermittle anhand der Abbildung die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel <math>f</math>.
# Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtungen die Normalparabel verschoben wurde.
# Gib die Funktionsgleichung der Parabel <math>f</math> an.
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Man kann die Verschiebung in x- und y-Richtung in zwei Einzelschritte "Verschiebung in x-Richtung" und "Verschiebung in y-Richtung" aufspalten, die hintereinander ausgeführt werden, denn die entsprechenden Transformationsgleichungen gelten für ''alle'' Funktionen. Wenn man die Normalparabel also zuerst in x-Richtung verschoben hat, dann kann man auch auf die dadurch erzeugte Funktion die Transformationsgleichung für die Verschiebung in y-Richtung anwenden.
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# Der Scheitelpunkt der Parabel <math>f</math> besitzt die Koordinaten <math>S(3|-4)</math>.
# Der Scheitelpunkt der Normalparabel <math>O(0|0)</math> wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten zum Scheitelpunkt <math>S(3|-4)</math> von <math>f</math> verschoben. Entsprechend wurden auch alle anderen Punkte der Normalparabel und damit ihr gesamter Graph um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
# Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung <math>f(x) = (x - 3)^2 -4 </math>
|2=Lösung anzeigen
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|3=Üben}} <!-- 1. Aufgabe -->

Version vom 17. Dezember 2025, 11:24 Uhr

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Lernschritt Parabeln und Geraden

1. Aufgabe - Funktionsgleichung aus Graph bestimmen
QF08 Abbildung 1
und
QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf

In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist eine Parabel dargestellt, die durch Verschiebung der Normalparabel im Koordinatensystem sowohl in x-Richtung als auch in y-Richtung entstanden ist.

  1. Ermittle anhand der Abbildung die Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel .
  2. Gib an, um wieviele Einheiten und in welche Richtungen die Normalparabel verschoben wurde.
  3. Gib die Funktionsgleichung der Parabel an.
Man kann die Verschiebung in x- und y-Richtung in zwei Einzelschritte "Verschiebung in x-Richtung" und "Verschiebung in y-Richtung" aufspalten, die hintereinander ausgeführt werden, denn die entsprechenden Transformationsgleichungen gelten für alle Funktionen. Wenn man die Normalparabel also zuerst in x-Richtung verschoben hat, dann kann man auch auf die dadurch erzeugte Funktion die Transformationsgleichung für die Verschiebung in y-Richtung anwenden.
  1. Der Scheitelpunkt der Parabel besitzt die Koordinaten .
  2. Der Scheitelpunkt der Normalparabel wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten zum Scheitelpunkt von verschoben. Entsprechend wurden auch alle anderen Punkte der Normalparabel und damit ihr gesamter Graph um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
  3. Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung
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