Integralrechnung/Aufgaben: Unterschied zwischen den Versionen
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==Aufgaben== | {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Integral}}}} | ||
{{ | <!--==Aufgaben==--> | ||
{{Box|1=Aufgabe 4|2= | |||
Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''. | Bestimme jeweils eine Stammfunktion <math>F(x)</math> zu folgenden Funktionen <math>f(x)</math> durch '''umgekehrte Differentiation'''. | ||
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# <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math> | # <math>f(x)=\frac{5}{2}e^{2x-2}</math> | ||
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Die allgemeinen Lösungen lauten: | Die allgemeinen Lösungen lauten: | ||
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# <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math> | # <math>F(x)=\frac{1}{3}\sin{(3x)}</math> | ||
# <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math> | # <math>F(x)=\frac{1}{2} \cdot x^2 - \cos{(2x)}</math> | ||
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# <math>F(x)=-\frac{1}{3}\cdot e^{-3x}</math> | |||
# <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math> | # <math>F(x)=\frac{1}{3} e^{x+5}</math> | ||
# <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math> | # <math>F(x)=x+2e^{\frac{1}{2}x}</math> | ||
# <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math> | # <math>F(x)=\frac{5}{4}e^{2x-2}</math> | ||
}} | |||
<br><br> | <br><br> | ||
{{Frage| | {{Frage| | ||
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>? | Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion <math>f(x)= a \cdot x^n</math>? | ||
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{{Lösung versteckt| | |||
<math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math> | <math>F(x)= \frac{a}{n+1} \cdot x^{n+1} + c</math> | ||
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[[Kategorie:Integralrechnung]] | |||
Aktuelle Version vom 23. April 2022, 16:38 Uhr
Aufgabe 4
Bestimme jeweils eine Stammfunktion zu folgenden Funktionen durch umgekehrte Differentiation.
- (nur Lk)
- (nur Lk)
Die allgemeinen Lösungen lauten:
Frage
Wie lautet die (allgemeine) Stammfunktion zur allgemeinen Potenzfunktion ?