Quadratische Funktionen erkunden/Wiederholung (Optional)

Quadratische Funktionen erkunden

• Wiederholung
• Quadratische Funktionen im Alltag
• Quadratische Funktionen kennenlernen
• Die Parameter der Scheitelpunktform
• Die Scheitelpunktform
• Die Parameter der Normalform
• Die Normalform
• Von der Scheitelpunkt- zur Normalform
• Übungen

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Bevor du loslegst, dich in das neue Thema Quadratische Funktionen einzuarbeiten, kannst du auf dieser Seite dein bisheriges Wissen über Funktionen auffrischen.

Teste dein Wissen über (lineare) Funktionen

Aufgabe 1

Lücken-Mind Map oder Kreuzworträtsel - was machst du lieber? Suche dir eine der beiden folgenden Aufgaben aus und teste dein Wissen über (lineare) Funktionen. Mit einem Klick in das weiße Kästchen oben rechts erhältst du den Vollbildmodus.

1. Genau

2. Ursprung

3. Sieben

4. Steigungsdreieck

5. y-Achsenabschnitt

6. Steigung

7. Wertetabelle

8. Fuenf

9. Gerade

Graphen zu einer Sachsituation

Aufgabe 2

Für diese Aufgabe benötigst du deinen Hefter (Lernpfadaufgaben, S. 1) .

a) Beantworte die Frage in dem Applet. Hinweis: Es gibt genau eine richtige Antwort.

b) Überlege dir eine Begründung für die richtige Darstellung der Entfernung zum Startpunkt.

Zeichne eine Skizze der Laufbahn in deinen Hefter und trage für ein paar Punkte auf der Bahn die Luftlinien zum Startpunkt ein. Wo ist der Abstand am größten? Wo ist er am geringsten?

Eine mögliche Begründung ist:

Der Graph beginnt im Ursprung des Koordinatensystems.

Da Start und Ziel identisch sind, endet der Graph auf der x-Achse. Die y-Achse gibt die Entfernung der Läufer zum Ziel (Luftlinie) an und sowohl für die Startzeit als auch für die Zielzeit nimmt die Entfernung den Wert y=0 an. Der Verlauf des Graphen lässt sich durch die Abstände der Läufer zum Start/Ziel beschreiben, während sie die Runde auf dem Sportplatz laufen:

Zunächst bewegen sich die Läufer von dem Startpunkt weg. Ab der ersten Kurve entfernen sie sich weniger schnell vom Startpunkt (Luftlinie) als auf der ersten relativ geraden Strecke. In der zweiten Kurve wird ihr Abstand (Luftlinie) zum Start wieder geringer, bis sie genau gegenüber vorbeilaufen. Ab diesem Punkt steigt der Abstand (Luftlinie) noch einmal an und nähert sich schließlich nach der dritten Kurve wieder dem Startpunkt an. Die folgende Skizze verdeutlicht die Abstände noch einmal. Stell dir vor, du würdest die Strecke selbst entlang laufen und immer wieder deinen Abstand zum Ziel (Luftlinie) betrachten. Abstände der Läufer zum Ziel (dargestellt durch die blauen Linien):

Zeigt der Graph einen funktionalen Zusammenhang?

Aufgabe 3

Videos und Merksätze

Daniel Jung hat auf Youtube in seinem Channel Mathe by Daniel Jung zu den verschiedensten Themen Erklärvideos erstellt. Hier kannst du dir das Video zu dem Thema Lineare Funktionen anschauen. Denke daran dir Kopfhörer anzuziehen, sofern du nicht alleine in einem Raum bist.

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Merke

• Eine Funktion ordnet jedem Element einer Ausgangsmenge (Definitionsmenge) genau ein Element der Zielmenge (Ergebnismenge) zu. Ein Element aus der Ergebnismenge kann mehreren Elementen der Definitionsmenge zugeordnet sein.

• Lineare Funktionen liegen in der Form $y=mx+b$ vor, wobei m die Steigung der Geraden und b den y-Achsenabschnitt angibt.
• Funktionen mit dem Term $y=mx$ nennt man proportionale Funktionen. Sie sind ein Spezialfall der linearen Funktionen.

Quadratische Funktionen im Alltag

Erstellt von: Elena Jedtke (Diskussion)