Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad Prozentrechnung/Grundbegriffe: Unterschied zwischen den Versionen

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{{DISPLAYTITLE:Grundbegriffe}}
{{DISPLAYTITLE:Grundbegriffe}}{{Navigation|'''Prozentrechnung - Einstieg''' <br>
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#[[Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad Prozentrechnung/Der Begriff "Prozent"|Der Begriff "Prozent"]]<br>
# [[Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad Prozentrechnung/Grundbegriffe|Grundbegriffe]] <br>
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# [[Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad Prozentrechnung/Übungen|Übungen]]}}


===Grundbegriffe===
''Du entdeckst beim Abverkauf in deinem Lieblingsgeschäft ein neues T-Shirt. Deine Mutter ist begeistert: "Super, es ist um 50% reduziert!". Du bist dir nicht sicher, was das bedeutet, und fragst nach. Deine Mutter erklärt dir:''
''Du entdeckst beim Abverkauf in deinem Lieblingsgeschäft ein neues T-Shirt. Deine Mutter ist begeistert: "Super, es ist um 50% reduziert!". Du bist dir nicht sicher, was das bedeutet, und fragst nach. Deine Mutter erklärt dir:''


''"Ein Prozent ist ein Hundertstel und 100% sind das Ganze. Daher sind 50% die Hälfte. Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und kostet jetzt nur mehr ....?"''
''"Ein Prozent ist ein Hundertstel und 100% sind das Ganze. Daher sind 50% die Hälfte. Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und kostet jetzt nur mehr ....?"''


<br />{{Box|Aufgabe 2|Wie viel kostet das T-Shirt denn nun? Ergänze den Satz: Ergänze den Satz:|Arbeitsmethode}}
<br />{{Box|Aufgabe |Wie viel kostet das T-Shirt denn nun? Ergänze den Satz: |Arbeitsmethode}}
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<div class="lueckentext-quiz">Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und es kostet jetzt nur mehr '''10€|10()'''. </div>
<div class="lueckentext-quiz">Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und es kostet jetzt nur mehr '''10€|10()'''. </div>


<br />{{Box|Merke: Prozent
<br />{{Box|Merke: Definition "Prozent"
| 2 = Ein Prozent entspricht einem '''Hundertstel''' des Ganzen. Es kann sowohl als '''Bruch-''' als auch als '''Dezimalschreibweise''' dargestellt werden.  
| 2 = Ein Prozent entspricht einem '''Hundertstel''' des Ganzen. Es kann sowohl als '''Bruch-''' als auch als '''Dezimalschreibweise''' dargestellt werden.  


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Hundert Prozent sind ein Ganzes: '''100% = <math>\frac{100}{100}</math> = 1'''
Hundert Prozent sind ein Ganzes: '''100% = <math>\frac{100}{100}</math> = 1'''


Drei Begriffe sind für die Prozentrechnung besonders wichtig:


der <span style="color:red">'''Grundwert G'''</span>, der <span style="color:#0f0">'''Prozentwert W'''</span> und der <span style="color:#0000FF">'''Prozentsatz p%'''</span>.
Der '''Grundwert G''' entspricht dem '''Ganzen''' oder '''100%'''.
Der '''Prozentwert W''' entspricht '''p% vom Grundwert'''.
'''Beispiel:'''
Von den '''<span style="color:red">22</span>''' Kindern aus der 1A Klasse mögen <span style="color:#0f0">'''11'''</span> Mathematik gern, das sind <span style="color:#0000FF">'''50%'''</span>.
| 3 = Merksatz
| 3 = Merksatz
}}
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<br>{{Box|Aufgabe 3 (optional)|Fertige nun eine Tabelle an, um einen Überblick zur Umrechnung von Prozentangaben, Brüchen und Dezimalzahlen zu bekommen:|Arbeitsmethode
<br>{{Box|Aufgabe|Ergänze die Tabelle, um einen Überblick zur Umrechnung von Prozentangaben, Brüchen und Dezimalzahlen zu bekommen:|Arbeitsmethode
}}
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|<math>\frac{5}{100}</math> = <math>\frac{1}{20}</math>
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|<div class="lueckentext-quiz">'''20%()'''</div>
|<math>\frac{20}{100}</math> = <math>\frac{1}{5}</math>
|<math>\frac{20}{100}</math> = <math>\frac{1}{5}</math>
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|<div class="lueckentext-quiz">'''50%()'''</div>
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|0,50
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|75%
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|<math>\frac{75}{100}</math> = <math>\frac{3}{4}</math>
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|<div class="lueckentext-quiz">'''0,75()'''</div>
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|200%
|<div class="lueckentext-quiz"><math>\frac{200}{100}</math> = '''2()'''</div>
|<div class="lueckentext-quiz">'''200/100()'''</div> = <div class="lueckentext-quiz">'''2()'''</div>
|2
|2
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<br />{{Box|Merke: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
| 2 =
Drei Begriffe sind für die Prozentrechnung besonders wichtig:
der <span style="color:red">'''Grundwert G'''</span>, der <span style="color:#0f0">'''Prozentwert W'''</span> und der <span style="color:#0000FF">'''Prozentsatz p%'''</span>.
Der '''Grundwert G''' entspricht dem '''Ganzen''' oder '''100%'''.
Der '''Prozentwert W''' entspricht '''p% vom Grundwert'''.
'''Beispiel:'''
Von den '''<span style="color:red">22</span>''' Kindern aus der 1A Klasse mögen <span style="color:#0f0">'''11'''</span> Mathematik gern, das sind <span style="color:#0000FF">'''50%'''</span>. | 3 = Merksatz
}}
{{Box|Wichtig!|Eine Prozentzahl alleine hat keine richtige Bedeutung. Prozentzahlen müssen immer in Verbindung mit einem Grundwert oder einem Prozentwert angegeben werden. Beispiel: 50% '''von''' 100€ oder 50% '''entsprechen''' 50€. Wenn du keine Vergleichszahl hast, weißt du ja nicht, wie viel 50% wirklich sind.|Hervorhebung1}}
{{Box|Aufgabe|Lies dir die folgenden Beispiele durch. Entscheide, welche Zahl jeweils dem '''Prozentsatz''', dem '''Prozentwert''' und dem '''Grundwert entspricht'''!|Arbeitsmethode
}}
'''1.)''' Lisa: "Mein neues Kleid war ein richtiges Schnäppchen. Ich habe 50% Rabatt bekommen! Ich habe statt 60€ also nur 30€ bezahlt."
'''Grundwert:'''<div class="lueckentext-quiz">'''60€|60|60 €()''' </div>
'''Prozentsatz:''' <div class="lueckentext-quiz">'''50%|50|50 %()''' </div>
'''Prozentwert:''' <div class="lueckentext-quiz">'''30€|30|30 €()''' </div>
'''2.)''' Paul: "In diesem Energy-Drink sind 25% Zucker. Die Dose hat 200ml. Also sind darin 50g Zucker."
'''Grundwert:''' <div class="lueckentext-quiz">'''200ml|200|200 ml()''' </div>
'''Prozentsatz:''' <div class="lueckentext-quiz">'''25%|25|25 %()''' </div>
'''Prozentwert:''' <div class="lueckentext-quiz">'''50g|50|50 g()''' </div>
'''3.)''' Lehrerin: "Auf den Test haben 10% von euch einen 1er. Das sind 2 von den 20 Schüler und Schülerinnen."
'''Grundwert:''' <div class="lueckentext-quiz">'''20()''' </div>
'''Prozentsatz:''' <div class="lueckentext-quiz">'''10%|10|10 %()''' </div>
'''Prozentwert:''' <div class="lueckentext-quiz">'''2()''' </div>
<br>
{{Fortsetzung|weiter=Graphische Darstellung|weiterlink=Benutzer:Verena.eisenkoeck/Lernpfad_Prozentrechnung/Graphische_Darstellung}}

Aktuelle Version vom 2. April 2021, 08:28 Uhr

Prozentrechnung - Einstieg
  1. Willkommen
  2. Der Begriff "Prozent"
  3. Grundbegriffe
  4. Graphische Darstellung
  5. Übungen

Grundbegriffe

Du entdeckst beim Abverkauf in deinem Lieblingsgeschäft ein neues T-Shirt. Deine Mutter ist begeistert: "Super, es ist um 50% reduziert!". Du bist dir nicht sicher, was das bedeutet, und fragst nach. Deine Mutter erklärt dir:

"Ein Prozent ist ein Hundertstel und 100% sind das Ganze. Daher sind 50% die Hälfte. Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und kostet jetzt nur mehr ....?"


Aufgabe
Wie viel kostet das T-Shirt denn nun? Ergänze den Satz:


Das T-Shirt hat vorher 20€ gekostet und es kostet jetzt nur mehr 10€|10().


Merke: Definition "Prozent"

Ein Prozent entspricht einem Hundertstel des Ganzen. Es kann sowohl als Bruch- als auch als Dezimalschreibweise dargestellt werden.

1% = = 0,01 (Hundertstel)

Hundert Prozent sind ein Ganzes: 100% = = 1


Aufgabe
Ergänze die Tabelle, um einen Überblick zur Umrechnung von Prozentangaben, Brüchen und Dezimalzahlen zu bekommen:


Prozentangabe Bruchzahl Dezimalzahl
1% 0,01
5% =
0,05()
10% = 0,10
20%()
 = 0,20
25% = 0,25
50%()
 = 0,50
75% =
0,75()
100% = 1 1
200%
200/100()
=
2()
 2


Merke: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz

Drei Begriffe sind für die Prozentrechnung besonders wichtig:

der Grundwert G, der Prozentwert W und der Prozentsatz p%.

Der Grundwert G entspricht dem Ganzen oder 100%. Der Prozentwert W entspricht p% vom Grundwert.

Beispiel:

Von den 22 Kindern aus der 1A Klasse mögen 11 Mathematik gern, das sind 50%.

Wichtig!
Eine Prozentzahl alleine hat keine richtige Bedeutung. Prozentzahlen müssen immer in Verbindung mit einem Grundwert oder einem Prozentwert angegeben werden. Beispiel: 50% von 100€ oder 50% entsprechen 50€. Wenn du keine Vergleichszahl hast, weißt du ja nicht, wie viel 50% wirklich sind.

Aufgabe
Lies dir die folgenden Beispiele durch. Entscheide, welche Zahl jeweils dem Prozentsatz, dem Prozentwert und dem Grundwert entspricht!


1.) Lisa: "Mein neues Kleid war ein richtiges Schnäppchen. Ich habe 50% Rabatt bekommen! Ich habe statt 60€ also nur 30€ bezahlt."

Grundwert:

60€|60|60 €()

Prozentsatz:

50%|50|50 %()

Prozentwert:

30€|30|30 €()

2.) Paul: "In diesem Energy-Drink sind 25% Zucker. Die Dose hat 200ml. Also sind darin 50g Zucker."

Grundwert:

200ml|200|200 ml()

Prozentsatz:

25%|25|25 %()

Prozentwert:

50g|50|50 g()

3.) Lehrerin: "Auf den Test haben 10% von euch einen 1er. Das sind 2 von den 20 Schüler und Schülerinnen."

Grundwert:

20()

Prozentsatz:

10%|10|10 %()

Prozentwert:

2()


Graphische Darstellung
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