Wiederholung: Terme, Termstrukturen und Gleichungen

Übersicht

• Einleitung
• Wiederholung: Terme, Termstrukturen und Gleichungen
• Strukturänderung von Termen
• Weitere Übungen zu Terme und Bruchterme

Das weißt du schon über Terme, Termstrukturen und Gleichungen!

In diesem Kapitel findest du die wichtigsten Begriffe aus der dritten Klasse. Es dient zur Wiederholung und soll dein Wissen auffrischen. Anschließend folgen die ersten Aufgaben, die du zum Punktesammeln lösen kannst.

Merke

Wir erinnern uns, eine Variable ist eine beliebige Zahl und ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Rechenausdruck. Terme können eingliedrig oder mehrgliedrig sein und du kannst sie miteinander addieren, subtrahieren und mulitiplizieren. Bei einer Division spricht man dann von Bruchtermen.

Jeder Term besitzt eine Grob- und eine Feinstruktur. Durch eine genaue Untersuchung des Terms kannst du diese Struktur erkennen.

Eine Gleichung stellt den Zusammenhang von Termen mittels Gleichtheitszeichen "=" dar. Formeln sind allgemein gültige Gleichungen.

Aufgabe 1

Löse folgende Zuordnungsaufgabe. Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst 2 Punkte, wenn du weniger als 3 Versuche benötigst, sonst bekommst du 1 Punkt .

Verdopple die Differenz von x und y.

Multipliziere y mit der Hälfte von x.

Dividiere die Differenz von y und x durch 2.

Addiere x zum Doppelten von y.

Subtrahiere die Hälfte von y von x.

Subtrahiere x vom Dreifachen von y.

x + 2 ⋅ y(y - x):22 ⋅ y + x(x - y) ⋅ 22 ⋅ (x - y)x - y:2(x:2) ⋅ yy ⋅ (x:2)3 ⋅ y - x

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Aufgabe 2

Löse folgende Aufgabe zu den binomischen Formeln.

Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst 1 Punkt, wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast. Beachte, dass dafür alle Kästchen grün sein müssen.

Hier findest du die binomischen Formeln

(a+b)² = a² + 2ab + b²
(a-b)² = a² - 2ab + b²
(a-b)(a+b) = a² - b²

Aufgabe 3

In welcher Struktur kann der Term dargestellt werden? Kreuze an! Wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast, dann darfst du die Punkte in deine Punktetabelle übertragen. Du bekommst 2 Punkte, wenn du 100 Prozent erreicht hast. Beachte, dass du bei dieser Aufgabe nur einen Versuch hast.

<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle efg + e^2 f + 2}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>g</mi> <mo>+</mo> <msup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msup> <mi>f</mi> <mo>+</mo> <mn>2</mn> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle efg + e^2 f + 2}</annotation> </semantics> </math></span><img src="/index.php?title=Spezial:MathShowImage&amp;hash=2256b835deda2837982df36177dcae42&amp;mode=mathml" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; height: 3.009ex; width: 13.738ex;" alt="{\displaystyle efg + e^2 f + 2}"></span>

1. $A \cdot B + C$
2. $A \cdot [B + C]$
3. $A + B + C$
4. $A \cdot B \cdot C$

<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 4a^2 + 8ab}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>4</mn> <msup> <mi>a</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>8</mn> <mi>a</mi> <mi>b</mi> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 4a^2 + 8ab}</annotation> </semantics> </math></span><img src="/index.php?title=Spezial:MathShowImage&amp;hash=f46cfa2ca221d13af9d04545809e60df&amp;mode=mathml" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.505ex; height: 2.843ex; width: 9.677ex;" alt="{\displaystyle 4a^2 + 8ab}"></span>

1. $A + B \cdot C$
2. $A \cdot [B + C]$
3. $A + B$
4. $A \cdot B + C$

<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \frac{[a-10] \cdot [a+10]}{10}}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mfrac> <mrow> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>a</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mn>10</mn> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>a</mi> <mo>+</mo> <mn>10</mn> <mo stretchy="false">]</mo> </mrow> <mn>10</mn> </mfrac> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \frac{[a-10] \cdot [a+10]}{10}}</annotation> </semantics> </math></span><img src="/index.php?title=Spezial:MathShowImage&amp;hash=0d6fe203d895f4e88b842872e15a80b6&amp;mode=mathml" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; height: 5.676ex; width: 17.893ex;" alt="{\displaystyle \frac{[a-10] \cdot [a+10]}{10}}"></span>

1. $\frac{A+B}{C}$
2. $\frac{AB}{C}$
3. $A \cdot B$
4. $\frac{A-B}{C}$

<span class="mwe-math-element"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle 2 \cdot [x^2 - y^2] + [x - y]}"> <semantics> <mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"> <mn>2</mn> <mo>⋅<!-- ⋅ --></mo> <mo stretchy="false">[</mo> <msup> <mi>x</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>−<!-- − --></mo> <msup> <mi>y</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo stretchy="false">]</mo> <mo>+</mo> <mo stretchy="false">[</mo> <mi>x</mi> <mo>−<!-- − --></mo> <mi>y</mi> <mo stretchy="false">]</mo> </mstyle> </mrow> <annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle 2 \cdot [x^2 - y^2] + [x - y]}</annotation> </semantics> </math></span><img src="/index.php?title=Spezial:MathShowImage&amp;hash=113c1fe3d1606f67d1c461d8779cd091&amp;mode=mathml" class="mwe-math-fallback-image-inline" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; height: 3.176ex; width: 21.034ex;" alt="{\displaystyle 2 \cdot [x^2 - y^2] + [x - y]}"></span>

1. $A + B$
2. $A \cdot [B + C]$
3. $A \cdot B + C$
4. $A + B + C$

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Frage 1

Wieso ist es so wichtig die Struktur von Termen erkennen zu können?

Lösung anzeigen

Das Erkennen von Termstrukturen ist eine wichtige Voraussetzung für das Umformen von Termen und das Lösen von Gleichungen.

Hast du die richtige Lösung gefunden? Dann trage 2 Punkte in deine Punktetabelle ein.