Trigonometrische Funktionen/Einfluss von d

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FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von d

Wir betrachten nun den Einfluss von in

.


Aufgabe D1
GeoGebra

  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte und sowie auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Merek

Man erhält den Graph der Funktion

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Verschiebung in Richtung der -Achse. Genauer:

  • Ist positiv, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach oben verschoben.
  • Ist negativ, so wird der Graph der Sinusfunktion um den Betrag von nach unten verschoben.

N sin d.jpg
N sin c.jpg


Aufgabe D2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


Eine mögliche Begründung:

Zu jedem Funktionswert wird ein bestimmter Wert addiert, d.h. der Graph der Funktion wird um diesen Wert nach oben verschoben. Ist dieser Wert negativ, so bedeutet dies, dass von jedem Funktionswert ein bestimmer Wert abgezogen wird, d.h. der Graph wird entsprechend um diesen Wert nach unten verschoben.


Aufgabe D3

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an - Achse
Spiegelung an - Achse


Nun betrachten wir den Einfluss von in

.


Aufgabe D4
GeoGebra

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe D1 noch einmal .

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

N cos d.jpg

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe D1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!