Trigonometrische Funktionen/Einfluss von b

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FAQ

Hier kannst du die Bedeutung der verwendeten Begriffe nachschlagen.

Einfluss von b

Wir betrachten nun den Einfluss von in

.


Aufgabe B1
GeoGebra

  1. Öffne dieses GeoGebra-Applet. Mit dem Schieberegler kannst du den Wert von ändern.
  2. Stelle den Schieberegler auf ein. Wie ändert sich der Graph?
  3. Überlege dir, wie sich die Werte und sowie auf den Graphen auswirken und überprüfe deine Vermutung.
  4. Formuliere das Ergebnis deiner Untersuchungen.
Merke

Man erhält den Graph der Funktion

aus dem Graph der Sinusfunktion durch Streckung oder Stauchung in Richtung der -Achse. Genauer:

  • Ist der Betrag von größer als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in -Richtung mit dem Faktor Betrag von gestaucht.
  • Ist der Betrag von kleiner als eins, so wird der Graph der Sinusfunktion in -Richtung mit dem Faktor Betrag von gestreckt.
  • Falls negativ ist, so wird der Graph zusätzlich an der -Achse gespiegelt.

Die Periode der Funktion ist .

D.h., wenn man z.B. verdoppelt, so halbiert sich die Periode.


Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden


Aufgabe B2
Versuche nun die beobachteten Veränderungen auch mathematisch zu begründen!

Hier genügt es, wenn du diese Aufgabe mit Hilfe von Plausibilitätsüberlegungen gelöst hast. Eine formale Begründung war nicht notwendig.


Eine mögliche formale Begründung:

Es gilt:
Dies bedeutet, dass die Funktion schon an der Stelle den Funktionswert von annimmt.


Aufgabe B3

Teste dich! Klicke im folgenden Quiz auf die richtigen Zuordnungen!

Verschiebung nach oben
Verschiebung nach unten
Verschiebung nach rechts
Verschiebung nach links
Streckung in - Richtung / Verkleinerung der Frequenz
Stauchung in - Richtung / Vergrößerung der Frequenz
Streckung in - Richtung / Vergrößerung der Amplitude
Stauchung in - Richtung / Verkleinerung der Amplitude
Spiegelung an - Achse
Spiegelung an - Achse


Nun betrachten wir den Einfluss von in

.


Aufgabe B4
GeoGebra

Öffne dieses GeoGebra-Applet und bearbeite damit die Aufgabe B1 noch einmal für .

Die allgemeine Kosinusfunktion verhält sich bei Variation von genauso wie die allgemeine Sinusfunktion.

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes: Die Miniaturansicht konnte nicht am vorgesehenen Ort gespeichert werden

Hefteintrag: Beachte, dass in der Lösung zur Aufgabe B1 ein Hefteintrag "versteckt" ist!