Sinus- und Kosinusfunktion/3. Allgemeine Sinusfunktion

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Sinus- und Kosinusfunktion

1. Bogenmaß
   
2. Sinusfunktion
3. Kosinusfunktion
4. Allgemeine Sinusfunktion
5. Allgemeine Sinusfunktion - Parameter
6. Übung 1
7. Übung 2
8. Abschluss
9. Tangensfunktion

Mathematik-digital.de

Station 3: Die allgemeine Sinusfunktion

Sinusfunktionen und Kosinusfunktionen schauen nicht immer gleich aus. z.B.

$f(x) = \color{Brown}2\color{Black}\cdot sin(x)$

$g(x)= \color{Brown}0,5\color{Black}\cdot sin(\color{Blue}3\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}5)$

$h(x)= sin(\color{Blue}4\color{Black}x) +\color{Green}3$


Allgemein: $\color{Brown}a \color{Black}\cdot sin(\color{Blue}b\color{Black}\cdot (x-\color{Magenta}c\color{Black}) + \color{Green}d$

In dieser Station findest du heraus, wie sich die vier Parameter a, b, c und d auf den Verlauf des Graphen auswirken. Viel Spass!

Was ist was?

Üben

Untersuche gezielt und mit Auge für Details, wie sich eine Veränderung der einzelnen Parameter auf den Graphen der Funktion auswirkt.

Halte deine Erkenntniss nun fest:

Aufgabe 3 - allgemeine Sinusfunktion

Bearbeite die Aufgabe 3a auf dem Arbeitsblatt.

Lösung anzeigen

a: verändert die Amplitude, also Strecken bzw. Stauchen in y-Richtung
b: Verschiebung in x-Richtung (nach links und rechts)
c: verändert die Periodenlänge, also Strecken bzw. Stauchen in x-Richtung
d: Verschieben entlang der y-Achse (nach oben und unten)

Schreibe folgenden Hefteintrag in dein Schulheft!

Merke

Die allgemeine Sinuskurve $y = a\cdot sin(b\cdot(x-c)+d$ geht so aus der normalen Sinuskurve $y=sin(x)$ hervor:

• Die Amplitude ist der Betrag von a . Die y-Werte liegen also zwischen -a und a. Bei negativem a wird noch an der x-Achse gespiegelt.
• Die Periode ist $\frac{2\pi}{b}$
• Verschiebung um c in x-Richtung
• Verschiebung um d in y-Richtung

Beispiel:

$y = 3\cdot sin(0.5\cdot(x-\pi))$ bedeutet

• Amplitude ist 3
• Periode ist $\frac{2 \pi}{0.5}= 4\cdot \pi$
• Verschiebung um $\pi$ in positive x-Richtung ("nach rechts")
• keine Verschiebung in y-Richtung

Aufgabe - 3 allgemeine Sinusfunktion

Bearbeite die Aufgabe 3b auf dem Arbeitsblatt.

Ok, jetzt schauen wir uns die drei Parameter noch etwas genauer an. Have fun...!

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